Oblicz siły naciągu nici...- Zadanie 23: Fizyka. Zbiór zadań 1. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$m_{1} = m_{2} = 5 k g$

$α = 30^{\circ}$

$β = 60^{\circ}$

Szukane:

$F_{n} = ?$

Rozwiązanie:

Kąt nachylenia masy drugiej do poziomu jest większy od kąta nachylenia masy pierwszej. Z tego możemy wywnioskować, że układ będzie poruszał się w lewą stronę. Zaznaczmy na rysunku siły działające na ten układ:

gdzie $F_{g 1}$ i $F_{g 2}$ są siłami ciężkość, $F_{∣ ∣ 1}$ i $F_{⊥ 1}$ są składowymi pierwszej siły ciężkości, $F_{∣ ∣ 2}$ i $F_{⊥ 2}$ są składowymi drugiej siły ciężkości, $F_{n}$ jest siłą naciągu linki, $F_{r 1}$ i $F_{r 2}$ są siłami reakcji podłoża. Korzystając z własności trygonometrycznych możemy zauważyć, że:

$\frac{F _{∣ ∣ 1}}{F _{g 1}} = sin α \Rightarrow F_{∣ ∣ 1} = F_{g 1} sin α$

$\frac{F _{∣ ∣ 2}}{F _{g 2}} = sin β \Rightarrow F_{∣ ∣ 2} = F_{g 2} sin β$

Zauważmy, że $m_{2} > m_{1}$ . Siła wypadkowa działająca na układ będzie wypadkową sił działających wzdłuż linki łączącej klocki układu:

$F = F_{∣ ∣ 2} + (- F_{n}) + F_{n} + (- F_{∣ ∣ 1})$

$F = F_{∣ ∣ 2} - F_{n} + F_{n} - F_{∣ ∣ 1}$

$F = F_{∣ ∣ 2} - F_{∣ ∣ 1}$

$F = F_{g 2} sin β - F_{g 1} sin α$

$F = m_{2} g sin β - m_{1} g sin α$

$F = (m_{2} sin β - m_{1} sin α) g$

Korzystając z II zasady dynamiki otrzymujemy, że przyspieszenie układu ma postać:

$(m_{1} + m_{2}) a = F$

$(m_{1} + m_{2}) a = (m_{2} sin β - m_{1} sin α) g ∣ : (m_{1} + m_{2})$

$a = \frac{m _{2} sin β - m _{1} sin α}{m _{1} + m _{2}} g$

Zauważmy, że siła wypadkowa działająca na klocek $m_{1}$ będzie miała postać:

$F_{w1} = F_{n} - F_{∣ ∣ 1}$

Wówczas z II zasady dynamiki otrzymujemy:

$F_{w1} = m_{1} a$

$F_{n} - F_{∣ ∣ 1} = m_{1} a ∣ + F_{∣ ∣ 1}$

$F_{n} = m_{1} a + F_{∣ ∣ 1}$

$F_{n} = m_{1} a + F_{g 1} sin α$

$F_{n} = m_{1} a + m_{1} g sin α$

$F_{n} = m_{1} \cdot \frac{m _{2} sin β - m _{1} sin α}{m _{1} + m _{2}} g + m_{1} g sin α$

$F_{n} = \frac{m _{1} m _{2} g sin β - m _{1}^{2} g sin α}{m _{1} + m _{2}} + \frac{m _{1} g sin α ( m _{1} + m _{2} )}{m _{1} + m _{2}}$

$F_{n} = \frac{m _{1} m _{2} g sin β - m _{1}^{2} g sin α + m _{1} g sin α ( m _{1} + m _{2} )}{m _{1} + m _{2}}$

$F_{n} = \frac{m _{1} m _{2} g sin β - m _{1}^{2} g sin α + m _{1}^{2} g sin α + m _{1} m _{2} g sin α}{m _{1} + m _{2}}$

$F_{n} = \frac{m _{1} m _{2} g sin β + m _{1} m _{2} g sin α}{m _{1} + m _{2}}$

$F_{n} = \frac{m _{1} m _{2} g ( sin β + sin α )}{m _{1} + m _{2}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$F_{n} = \frac{5 k g \cdot 5 k g \cdot 9 , 81 \frac{m}{s ^{2}} \cdot ( sin 60 ^{\circ} + sin 30 ^{\circ} )}{5 k g + 5 k g} = \frac{25 k g ^{2} \cdot 9 , 81 \frac{m}{s ^{2}} \cdot ( 0 , 866 + 0 , 5 )}{10 k g} =$

$= \frac{245 , 25 k g ^{2} \cdot \frac{m}{s ^{2}} \cdot 1 , 366}{10 k g} = \frac{335 , 0115 k g \cdot \frac{m}{s ^{2}}}{10} = 33, 50115 N \approx 33, 5 N$

Odp.: Siła naciągu nici w układzie ma wynosi około $33, 5 N .$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.