Dane:

$r_w=20m$  

$r_z=32m$  

$t=0,5\min =30s$  

Szukane:

$v_w=?$  

$v_z=?$  

$a_{dw}=?$  

$a_{dz}=?$  

Rozwiązanie:

Szybkości liniowe samochodów

Obliczamy szybkość liniowe samochodów poruszających się ze stałymi prędkościami. Prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnym przedstawiamy wzorem:

$v=\frac{s}{t}$  

gdzie v jest prędkością z jaką porusza się ciało pokonując drogę s w czasie t. W naszym przypadku brogi przebyte prze samochody równe są obwodom okręgów będących torami ruchu tych samochodów:

$s_w=2\pi r_w\text{ oraz }{s}_z=2\pi r_z$  

Z tego wynika, że szybkość liniowa samochodu poruszającego się wewnętrznym pasem ma postać:

$v_w=\frac{s_w}{t}$  

$v_w=\frac{2\pi r_w}{t}$  

$v_w=\frac{2\cdot 3,14\cdot 20m}{30s}$  

$v_w=\frac{125,6m}{30s}$  

$v_w\approx 4,19\frac{m}{s}$  

Natomiast szybkość liniowa samochodu poruszającego się zewnętrznym pasem będzie miała postać:

$v_z=\frac{s_z}{t}$  

$v_z=\frac{2\pi r_z}{t}$  

$v_z=\frac{2\cdot 3,14\cdot 32m}{30s}$  

$v_z=\frac{200,96m}{30s}$  

$v_z\approx 6,7\frac{m}{s}$  

Odp.: Aby przejechać całe rondo w czasie 0,5 minuty szybkość samochodu poruszającego się pasem wewnętrznym musi wynosić około  $4,19\frac{m}{s}$ , natomiast samochodu poruszającego się pasem zewnętrznym musi wynosić około  $6,7\frac{m}{s}.$ .

---

Przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe ciała poruszającego się po okręgu przedstawiamy wzorem:

$a_d=\frac{v^2}{R}$  

gdzie ad jest przyspieszeniem dośrodkowym, v jest prędkością liniową tego ciała poruszającego się po okręgu o promieniu R. Z tego wynika, że przyspieszenie dośrodkowe samochodu poruszającego się po wewnętrznej stronie ronda ma postać:

$a_{dw}=\frac{v_w^2}{r_w}$  

$a_{dw}=\frac{{\left(\frac{2\pi r_w}{t}\right)}^2}{r_w}$  

$a_{dw}=\frac{\frac{4{\pi }^2{r}_w^{\sout{2}}}{t^2}}{\sout{r_w}}$  

$a_{dw}=\frac{4{\pi }^2{r}_w}{t^2}$  

$a_{dw}=\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot 20m}{{\left(30s\right)}^2}$  

$a_{dw}=\frac{4\cdot 9,8596\cdot 20m}{900s^2}$  

$a_{dw}=\frac{788,768m}{900s^2}$  

$a_{dw}\approx 0,88\frac{m}{s^2}$  

Natomiast przyspieszenie dośrodkowe samochodu poruszającego się po zewnętrznej stronie ronda ma postać: 

$a_{dz}=\frac{v_z^2}{r_z}$  

$a_{dz}=\frac{{\left(\frac{2\pi r_z}{t}\right)}^2}{r_z}$  

$a_{dz}=\frac{\frac{4{\pi }^2{r}_z^{\sout{2}}}{t^2}}{\sout{r_z}}$  

$a_{dz}=\frac{4{\pi }^2{r}_z}{t^2}$  

$a_{dz}=\frac{4\cdot {3,14}^2\cdot 32m}{{\left(30s\right)}^2}$  

$a_{dz}=\frac{4\cdot 9,8596\cdot 32m}{900s^2}$  

$a_{dz}=\frac{1262,0288m}{900s^2}$  

$a_{dz}\approx 1,4\frac{m}{s^2}$  

Odp.: Na samochód poruszający się po wewnętrznej stronie ronda działałoby przyspieszenie równe około $0,88\frac{m}{s^2}$ , natomiast na samochód poruszający się po zewnętrznej stronie ronda działałoby przyspieszenie dośrodkowe równe około  $1,4\frac{m}{s^2}.$