Dane:

$v_{\text{ł}}=1,4\frac{m}{s}$  

$v_r=3\frac{m}{s}$  

$x=7,5m$  

$d=4m$  

Szukane:

$v_n=?$  

Rozwiązanie:

Wykonajmy rysunek przedstawiający sytuację opisaną w zadaniu:

Zauważmy, że dane podane mamy w jednakowych jednostkach SI. Oznaczamy szybkość nurtu rzeki przez:  $v_n=\text{x}$ oraz podstawiamy dane liczbowe z pominięciem jednostek. Korzystając z własności trójkątów podobnych możemy zauważyć, że:

$\frac{s}{d}=\frac{v_n}{v_{ł}}\mid \cdot d$  

$s=\frac{v_n}{v_{ł}}\cdot d$  

$s=\frac{\text{x}}{1,4}\cdot 4$  

$s=\frac{40}{14}\text{x}$  

$s=\frac{20}{7}\text{x}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że:

$v_{\text{wypadkowa}}^2=v_n^2+v_{ł}^2\mid \sqrt{}$  

$v_{\text{wypadkowa}}=\sqrt{v_n^2+v_{ł}^2}$  

$v_{\text{wypadkowa}}=\sqrt{{\text{x}}^2+{\left(1,4\right)}^2}$  

$v_{\text{wypadkowa}}=\sqrt{{\text{x}}^2+1,96}$  

$v_{\text{wypadkowa}}=\sqrt{{\text{x}}^2+\frac{49}{25}}$  

Ponownie korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że odległość pomiędzy punktami A i C możemy przedstawić zależnością:

$x_{\text{AC}}^2=d^2+s^2\mid \sqrt{}$  

$x_{\text{AC}}=\sqrt{d^2+s^2}$  

$x_{\text{AC}}=\sqrt{4^2+{\left(\frac{20}{7}\text{x}\right)}^2}$  

$x_{\text{AC}}=\sqrt{16+\frac{400}{49}{\text{x}}^2}$  

Wiemy, że łódka i rowerzysta poruszali się ruchem jednostajnym oraz w tym samym czasie dotarli do punktu C:

$t_r=t_{ł}$  

gdzie t_r jest czasem ruchu rowerzysty, t_ł jest czasem ruchu łódki. Czas ruchu w ruchu jednostajnym przedstawiamy za pomocą wzoru:

$t=\frac{s}{v}$  

gdzie t jest czasem ruchu ciała na drodze s z prędkością v. Wówczas czas ruchu rowerzysty możemy przedstawić wzorem:

$t_r=\frac{x+s}{v_r}$  

Natomiast czas ruchu łódki będzie miał postać:

$t_{ł}=\frac{x_{\text{AC}}}{v_{\text{wypadkowa}}}$  

Wówczas otrzymujemy, że szybkość nurtu rzeki ma postać:

$\frac{x_{\text{AC}}}{v_{\text{wypadkowa}}}=\frac{x+s}{v_r}$