Dziecko bujające się na...

Dane:

Szukane:

Rozwiązanie:

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Szybkość średnia

Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

gdzie v_śr jest szybkością średnią, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Zacznijmy od obliczenia drogi pokonującej przez dziecko przy wykonaniu jednego wychylenia. Wiemy, że wycinek okręgu obliczamy korzystając z zależności:

Wiemy, że w naszym przypadku promień okręgu równy jest długości huśtawki. Droga pokonana w czasie jednego pełnego wahnięcia jest równa dwukrotności drogi pokonanej w czasie jednego wychylenia. Z tego wynika, że dla naszego przypadku otrzymujemy:

Znamy czas ruchu huśtawki. W całym ruchu wiemy, że huśtawka wykonuje  takich wychyleń. Wówczas czas jednego wychylenia będzie miał postać:

Z tego wynika, że szybkość średnia tej huśtawki wynosi:

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

Odp.: Szybkość średnia huśtającego się dziecka wynosi około  

Średnia prędkość

Średnia prędkość ruchu jest stosunkiem przemieszczenia ciała do całkowitego czasu ruchu:

gdzie v_śr jest średnią wartością prędkości, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Zauważmy, że wykonując jedno pełne wychylenie dziecko zawsze wraca do początkowego położenia. Oznacza to, że dl  wychyleń zmiana położenia dziecka zawsze będzie zerowa:

Z tego wynika, że:

Odp.: Średnia prędkość dziecka na huśtawce jest zerowa.