Dane:
`l = 1,2\ m`
`n = 10`
`t = 15\ s`
`alpha = 120^@`
Szukane:
`v_"śr"= ?`
`|vec(v_"śr")| = ?`
Rozwiązanie:
Wykonajmy rysunek pomocniczy:
Szybkość średnia
Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:
`v_"śr" = (Delta s)/(Delta t)`
gdzie vśr jest szybkością średnią, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Zacznijmy od obliczenia drogi pokonującej przez dziecko przy wykonaniu jednego wychylenia. Wiemy, że wycinek okręgu obliczamy korzystając z zależności:
`l = 2 pi r * alpha/(360^@)`
Wiemy, że w naszym przypadku promień okręgu równy jest długości huśtawki. Droga pokonana w czasie jednego pełnego wahnięcia jest równa dwukrotności drogi pokonanej w czasie jednego wychylenia. Z tego wynika, że dla naszego przypadku otrzymujemy:
`Delta s =2*2 pi l*(120^@)/(360^@)`
`Delta s =2* 2 pi l*1/3`
`Delta s = 4/3 pi l`
Znamy czas ruchu huśtawki. W całym ruchu wiemy, że huśtawka wykonuje `n` takich wychyleń. Wówczas czas jednego wychylenia będzie miał postać:
`Delta t = t/n`
Z tego wynika, że szybkość średnia tej huśtawki wynosi:
`v_"śr" = (Delta s)/(Delta t)`
`v_"śr" = (4/3 pi l)/(t/n)`
`v_"śr" = (4 pi n l)/(3 t)`
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
`v_"śr" = (4*3,14*10*1,2\ m)/(3*15\ s) = (150,72\ m)/(45\ s)~~3,35\ m/s`
Odp.: Szybkość średnia huśtającego się dziecka wynosi około `3,35\ m/s.`
Średnia prędkość
Średnia prędkość ruchu jest stosunkiem przemieszczenia ciała do całkowitego czasu ruchu:
`|vec(v_"śr")| = (Delta x)/(Delta t)`
gdzie vśr jest średnią wartością prędkości, Δt jest całkowitym czasem, Δs jest całkowitą drogą jaką pokonało ciało. Zauważmy, że wykonując jedno pełne wychylenie dziecko zawsze wraca do początkowego położenia. Oznacza to, że dl `n` wychyleń zmiana położenia dziecka zawsze będzie zerowa:
`Delta x = 0`
Z tego wynika, że:
`|vec(v_"śr")| = 0`
Odp.: Średnia prędkość dziecka na huśtawce jest zerowa.
DYSKUSJA
Informacje
Fizyka. Zbiór zadań 1 (Zbiór zadań)Autorzy: Barbara Budny
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
2017
Autor rozwiązania
Wiedza
Największy wspólny dzielnik (NWD)
Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.
Przykłady:
-
Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.
- Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
- Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
- Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
-
Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.
- Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
- Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Największy wspólny dzielnik dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze.
Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy:
- Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze.
- Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb.
- Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).
Przykład:
Dzielniki
Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.
Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej `n` nazywamy taką liczbę naturalną `m`, że `n=k*m` `k` jest liczbą naturalną.
Przykład:
10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.
Możemy też powiedzieć, że:
- 1 jest dzielnikiem 10 bo `10=10*1`
- 2 jest dzielnikiem 10 bo `10=5*2`
- 5 jest dzielnikiem 10 bo `10=2*5`
- 10 jest dzielnikiem 10 bo `10=1*10`
Uwaga!!!
Jeżeli liczba naturalna `m` jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n` jest wielokrotnością liczby `m` .
Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.
Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...
Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.
Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...
Zapamiętaj!!!
Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi.
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
© 2018 Odrabiamy.pl