Dane:

$l=150cm=1,5m$   

$x=\frac{3}{4}l$  

$d=30cm=0,3m$  

$v_d=\frac{1000}{3}\frac{m}{s}$  

Szukane:

$f=?$  

Rozwiązanie:

Zacznijmy od wyznaczenia całkowitej długości fagotu. Jego długość wynosi  $l$ , wysokość na jakiej znajduje się ustnik to $x$ , a jego długości wynosi $d$ . Z tego wynika, że:

$L=l+x+d$  

$L=l+\frac{3}{4}l+d$  

$L=\frac{7}{4}l+d$  

$L=1,75l+d$  

Fagot jest piszczałką obustronnie otwartą. W długości piszczałki dwustronnie otwartej mieści się całkowita wielokrotność połówek długości fali, więc

$L=n\cdot \frac{\lambda }{2}$  

gdzie L jest długością piszczałki, λ jest długością fali, n jest dźwięku harmonicznego (n=1 dla tonu podstawowego; n=2,3,4... dla pozostałych dźwięków harmonicznych). Wówczas długość fali dla tonu podstawowego ma postać:

$\frac{\lambda }{2}=L\mid \cdot 2$  

$\lambda =2\left(1,75l+d\right)$  

$\lambda =3,5l+2d$  

Częstotliwość drgań fali akustycznej przedstawiamy wzorem:

$f=\frac{v}{\lambda }$  

gdzie f jest jej częstotliwością, λ jest długością fali, v jest prędkością z jaką porusza się fala. Z tego wynika, że:

$f=\frac{v_d}{3,5l+2d}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$f=\frac{\frac{1000}{3}\frac{m}{s}}{3,5\cdot 1,5m+2\cdot 0,3m}\approx \frac{333,33\frac{m}{s}}{5,25m+0,6m}=$  

$=\frac{333,33\frac{m}{s}}{5,85m}\approx 56,979487\frac{1}{s}\approx 57\text{Hz}$  

Odp.: Częstotliwość tonu podstawowego wydawanego przez fagot wynosi około  $57\text{Hz.}$