Ciekawi świata 2 - Fizyka. Podręcznik zakres rozszerzony cz. 1 (Podręcznik, Operon)

Kwadratowa ramka o boku... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Kwadratowa ramka o boku...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Dane:

`a = 5\ cm=5*10^-2\ m` 

`v=1\ m/s` 

`B = 0,1\ T` 

`d = 20\ cm=20*10^-2\ m` 

Szukane:

Wykresy zależności `Phi(t)` oraz  `ccE(t)` 

Rozwiązanie:

Zależność strumienia indukcji od czasu

Wiemy, że ramka porusza się w polu magnetycznym ze stałą prędkością. Szerokość tego pola wynosi `d`, a długość ramki wynosi `a.` 

Ruch ramki w polu magnetycznym możemy podzielić na trzy etapy:

  • ramka wchodzi w pole ze stałą prędkością `v` pokonując drogę równą długości tej ramki w czasie `Delta t_1,` 
  • ramka porusza się cała w polu pokonując drogę równą różnicy długości pola i tej ramki w czasie `Delta t_2,` 
  • ramka wychodzi z pola pokonując drogę równą długości tej ramki w czasie `Delta t_3.` 
  • Oznacza to, że czas ruchu ramki na poszczególnych etapach wynosi:

    `Delta t_1 = a/v\ =>\ t_1= (5*10^-2\ m)/(1\ m/s) = 5*10^-2\ s` 

    `Delta t_2 = (d-a)/v\ =>\ t_2 = (20*10^-2\ m - 5*10^-2\ m)/(1\ m/s) =(15*10^-2\ m)/(1\ m/s) =15*10^-2\ s`  

    `Delta t_3 = a/v\ =>\ t_3= (5*10^-2\ m)/(1\ m/s) = 5*10^-2\ s` 

    Strumień magnetyczny obejmowany przez ramkę obracającą się ze stałą szybkością możemy zapisać za pomocą wzoru:

    `Phi = B*S*cos alpha` 

    gdzie Φ jest strumieniem pola magnetycznego o indukcji B działającym na ramkę o polu powierzchni S, α jest kątem pomiędzy wektorem indukcji magnetycznej i wektorem normalnym do powierzchnią ramki. W naszym przypadku `alpha = 0^@`. Zauważmy, że maksymalną wartość strumienia indukcji otrzymamy, gdy ramka cała będzie znajdowała się w polu magnetycznym. Pole powierzchni ramki jest kwadratem:

    `S = a^2` 

    Wówczas:

    `Phi=B*S` 

    `Phi=B*a^2` 

    `Phi = 0,1\ T*(5*10^-2\ m)^2` 

    `Phi = 0,1\ T*25*10^-4\ m^2` 

    `Phi = 2,5*10^-4\ "Wb"` 

    Początek ruchu ramki mamy dla `t_0=0\ s`. W tym czasie strumień indukcji wzrasta osiągając największą wartość aż do czasu:

    `t_1=t_0+Delta t+1` 

    `t_1=0\ s+5*10^-2\ s` 

    `t_1 = 5*10^-2\ s` 

    Następnie ramka znajduje się cała w polu magnetycznym o stałym strumieniu indukcji i porusza się w nim aż do czasu:

    `t_2 = t_1+Delta t_2` 

    `t_2 = 5*10^-2\ s + 15*10^-2\ s` 

    `t_2 = 20*10^-2\ s` 

    Ostatecznie czas po jakim ramka opuści pole wynosi:

    `t_3 = t_2+Delta t_3` 

    `t_3 = 20*10^-2\ s + 5*10^-2\ s` 

    `t_3 = 25*10^-2\ s` 

    Wykonajmy wykres zależności `Phi(t):` 


    Zależność SEM indukcji od czasu

    Korzystając z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya otrzymujemy wzór:

    `ccE = - (Delta Phi)/(Delta t)` 

    gdzie ε jest siłą elektromotoryczną powstającą w pętli, ΔΦ jest zmianą strumienia indukcji magnetycznej, Δt jest zmianą czasu. Zauważmy, że dla poszczególnych czasów strumienie indukcji magnetycznej mają postać:

    `"dla "t_0" mamy "Phi_0= 0\ "Wb"` 

    `"dla "t_1" mamy "Phi_1= 2,5*10^-4\ "Wb"` 

    `"dla "t_2" mamy "Phi_2= 2,5*10^-4\ "Wb"`  

    `"dla "t_3" mamy "Phi_3= 0\ "Wb"` 

    Wówczas zmiany strumienia indukcji mają postać:

    `Delta Phi_1 = Phi_1 - Phi_0 \ =>\ Delta Phi_1 =2,5*10^-4\ "Wb"-0\ "Wb"=2,5*10^-4\ "Wb" ` 

    `Delta Phi_2 = Phi_2 - Phi_1\ =>\ Delta Phi_2=2,5*10^-4\ "Wb"-2,5*10^-4\ "Wb"=0\ "Wb"` 

    `Delta Phi_3 = Phi_3 - Phi_2\ =>\ Delta Phi_3=0-2,5*10^-4\ "Wb"=-2,5*10^-4\ "Wb"` 

    Z tego wynika, że wartości indukcji dla poszczególnych zmian pola mają postać:

    `ccE_1 = -(Delta Phi_1)/(Delta t_1) \ =>\ ccE_1 = -(2,5*10^-4\ "Wb")/(5*10^-2\ s) = -0,5*10^-2\ V = -5*10^-3\ V` 

    `ccE_2 = -(Delta Phi_2)/(Delta t_2) \ =>\ ccE_2 = -(0\ "Wb")/(5*10^-2\ s) = 0\ V` 

    `ccE_3 = -(Delta Phi_3)/(Delta t_3) \ =>\ ccE_3 = -(-2,5*10^-4\ "Wb")/(5*10^-2\ s) = 0,5*10^-2\ V = 5*10^-3\ V` 

    Wykres zależności SEM od czasu ma postać:

    DYSKUSJA
    Informacje
    Autorzy: Barbara Budny
    Wydawnictwo: Operon
    Rok wydania:
    Autor rozwiązania
    user profile image

    Nauczyciel

    Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
    ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
    zadania
    wiadomości
    ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
    NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
    komentarze
    ... i0razy podziękowaliście
    Autorom
    Wiedza
    Proste, odcinki i kąty

    Najprostszymi figurami geometrycznymi są: punkt, prosta, półprosta i odcinek.

    1. Punkt – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić go sobie jako nieskończenie małą kropkę lub ślad po wbitej cienkiej szpilce. Punkty oznaczamy wielkimi literami alfabetu.

      punkt
       
    2. Prosta – jest to jedno z pojęć pierwotnych, co oznacza że nie posiada formalnej definicji, jednak możemy wyobrazić ją sobie jako niezwykle długą i cienką, naprężona nić lub ślad zgięcia wielkiej kartki papieru.

      Możemy też powiedzieć, że prosta jest figurą geometryczną złożoną z nieskończenie wielu punktów. Prosta jest nieograniczona, czyli nie ma ani początku ani końca. Proste oznaczamy małymi literami alfabetu.
       

      prosta

      Jeżeli punkt A należy do prostej a, to mówimy, że prosta a przechodzi przez punkt A.

      prosta-punkty

      $$A∈a$$ (czyt.: punkt A należy do prostej a); $$B∈a$$; $$C∉a$$ (czyt.: punkt C nie należy do prostej a); $$D∉a$$

      Przez jeden punkt można poprowadzić nieskończenie wiele prostych.

      prosta-przechodzaca-przez-punkty

      Przez dwa różne punkty A i B można poprowadzić tylko jedną prostą. Prostą przechodzącą przez dwa różne punkty A i B oznaczamy prostą AB.
       
    3. Półprosta – jedna z dwóch części prostej, na które punkt dzieli tę prostą, wraz z tym punktem. Inaczej mówiąc półprosta to część prostej ograniczona z jednej strony punktem, który jest jej początkiem.
       

      polprosta
       
    4. Odcinek – Jeżeli dane są dwa różne punkty A i B należące do prostej, to zbiór złożony z punktów A i B oraz z tych punktów prostej AB, które są zawarte między punktami A i B, nazywamy odcinkiem AB.


      odcinekab

      Punkty A i B nazywamy nazywamy końcami odcinka. Końce odcinków oznaczamy wielkimi literami alfabetu,natomiast odcinek możemy oznaczać małymi literami.
       
    5. Łamana – jest to figura geometryczna, będąca sumą skończonej liczby odcinków. Inaczej mówiąc, łamana to figura zbudowana z odcinków w taki sposób, że koniec jednego odcinka jest początkiem następnego odcinka.


      lamana
       

      Odcinki, z których składa się łamana nazywamy bokami łamanej, a ich końce wierzchołkami łamanej.
       

      • Jeśli pierwszy wierzchołek łamanej pokrywa się z ostatnim, to łamaną nazywamy zamkniętą.

        lamana-zamknieta
         
      • Jeśli pierwszy wierzchołek nie pokrywa się z ostatnim, to łamana nazywamy otwartą.

        lamana-otwarta
     
    Jednostki pola

    Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

    Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

    • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
    • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
    • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
    • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
    • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
    • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
    • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

    Zależności między jednostkami pola:

    • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
    • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
    • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
    • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
    • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
    • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

    Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

    • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
    • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
    • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
    Zobacz także
    Udostępnij zadanie