Dane:

$P_1=40W$  

$P_2=60W$  

$P_3=60W$  

$P_4=40W$  

$U_1=100V$  

$U_2=220V$  

Szukane:

$1.P_1{}^{\prime }=?P_2{}^{\prime }=?P_3{}^{\prime }=?P_4{}^{\prime }=?$  

$2.U_{AB}=?$  

Rozwiązanie:

$1.$  

Znamy moce znamionowe żarówek oraz napięcie, do jakiego są przystosowane. Moc urządzenia elektrycznego przedstawiamy wzorem:

$P=\frac{U^2}{R}$  

gdzie P jest mocą urządzenia elektrycznego podłączonego do napięcia U, przez które przepływa prąd o natężeniu I. Z tego wynika, że opór każdej z żarówek będzie wynosił:

$R_1=\frac{U_1^2}{P_1},R_2=\frac{U_1^2}{P_2},R_3=\frac{U_1^2}{P_3},R_4=\frac{U_1^2}{P_4}$  

Wówczas:

$R_1=\frac{{\left(100V\right)}^2}{40W}=\frac{10000V^2}{40W}=250\Omega$  

$R_2=\frac{{\left(100V\right)}^2}{60W}=\frac{10000V^2}{60W}=\frac{500}{3}\Omega$  

$R_3=\frac{{\left(100V\right)}^2}{60W}=\frac{10000V^2}{60W}=\frac{500}{3}\Omega$  

$R_4=\frac{{\left(100V\right)}^2}{40W}=\frac{10000V^2}{40W}=250\Omega$  

Zauważmy, że żarówki 1 i 2 oraz 3 i 4 połączone są szeregowo. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$  

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że:

$R_{1,2}=R_1+R_2\text{ oraz }{R}_{3,4}=R_3+R_4$  

$R_{1,2}=\frac{U_1^2}{P_1}+\frac{U_1^2}{P_2}\text{ oraz }{R}_{3,4}=\frac{U_1^2}{P_3}+\frac{U_1^2}{P_4}$