Dane:

$R=27\Omega$  

Szukane:

$R_z=?$  

Rozwiązanie:

Początkowo posiadaliśmy pewien przewodnik o oporze  $R.$  Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

gdzie R jest oporem przewodnika o oporze właściwym ρ, długości l i polu przekroju poprzecznego S. Następnie ten przewodnik pocięto na trzy części o równej długości. Z tego wynika, że:

$R_1=\rho \cdot \frac{\frac{1}{3}l}{S}$  

$R_1=\frac{1}{3}\cdot \rho \cdot \frac{l}{S}$  

$R_1=\frac{1}{3}\cdot R$  

Otrzymane przewodniki połączono równolegle. Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając z wzoru:

$\frac{1}{R_z}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{R_i}$  

gdzie R_z jest oporem zastępczym, R_i jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że opór zastępczy powstałego układu ma postać:

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_1}$  

$\frac{1}{R_z}=\frac{3}{R_1}$  

$R_z=\frac{1}{3}{R}_1$  

$R_z=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot R$  

$R_z=\frac{1}{9}\cdot R$  

$R_z=\frac{1}{9}\cdot 27\Omega$  

$R_z=3\Omega$  

Odp.: Opór otrzymanego układu wynosi  $3\Omega .$