Dane:

$\lambda =300nm=300\cdot {10}^{-9}m=3\cdot {10}^{-7}m,$  

$t=1s,$  

$h=6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot s,$  

$m_e=9,11\cdot {10}^{-31}kg,$  

$e=1,6\cdot {10}^{-19}C,$  

$c=3\cdot {10}^8\frac{m}{s}.$  

Z wykresu odczytujemy:

napięcie przyspieszające:  $U=8V,$  

napięcie hamujące:  $U_h=\left|-1V\right|=1V,$  

natężenie maksymalne:  $I_{\max }=2,5\mu A=2,5\cdot {10}^{-6}A.$  

 

$\mathbf{a})$  

Szukane:

$v_{\max }=?$  

Rozwiązanie:

Zmiana energii kinetycznej ΔE_k elektronu o ładunku e poruszającego się w polu elektrycznym jest równy pracy wykonanej nad nim przez siłę elektryczną. Energię kinetyczną możemy przedstawić wzorem:

$E_k=\frac{m\cdot v^2}{2}$  

gdzie E_k jest energią kinetyczną ciała o masie m poruszającego się w prędkością v. Dla naszego przypadku poruszającym ciałem jest elektron:

$E_k=\frac{m_e\cdot v_{\max }^2}{2}$  

gdzie me jest masą elektronu, v jest prędkością ruchu elektronu. Energię elektryczną przedstawiamy wzorem:

$E=q\cdot U$  

gdzie E jest energia z jaką porusza się ładunek o wartości q przyspieszony napięciem U. W naszym przypadku ładunkiem jest elektron, czyli mamy:

$E=e{U}_h$  

gdzie e jest wartością ładunku elektronu, U_h jest napięciem hamującym. Z tego wynika, że szybkość maksymalna elektronów wynosi:

$E_k=E$  

$\frac{m_e\cdot v_{\max }^2}{2}=e{U}_h\mid \cdot \frac{2}{m_e}$  

$v_{\max }^2=\frac{2e{U}_h}{m_e}\mid \sqrt{}$  

$v_{\max }=\sqrt{\frac{2e{U}_h}{m_e}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_{\max }=\sqrt{\frac{2\cdot 1,6\cdot {10}^{-19}C\cdot 1V}{9,11\cdot {10}^{-31}kg}}=\sqrt{\frac{3,2\cdot {10}^{-19}C\cdot V}{9,11\cdot {10}^{-31}kg}}=$   

$=\sqrt{\frac{320\cdot {10}^{-21}J}{9,11\cdot {10}^{-31}kg}}=\sqrt{\frac{320\cdot {10}^{-21}kg\cdot \frac{m^2}{s^2}}{9,11\cdot {10}^{-31}kg}}\approx \sqrt{35,13\cdot {10}^{10}\frac{m^2}{s^2}}\approx$  

$\approx 5,9271\cdot {10}^5\frac{m}{s}=5,93\cdot {10}^5\frac{m}{s}$  

Odp.: Maksymalna szybkość elektronów wynosi około  $5,93\cdot {10}^5\frac{m}{s}.$  

 

$\mathbf{b})$  

Szukane:

$n=?$  

Rozwiązanie:

Wiemy, że liczba elektronów opuszczających katodę fotokomórki w jednostce czasu jest proporcjonalna do natężenia światła padającego na fotokatodę. Możemy to przedstawić wzorem:

$\frac{ne}{t}=I$  

gdzie n jest liczbą elektronów, e jest wartością ładunku elementarnego, t jest czasem padania światła na fotokomórkę, I jest natężeniem. Z tego wynika, że liczbę fotonów przedstawimy wzorem:

$\frac{ne}{t}=I_{\max }\mid \cdot t$  

$ne=I_{\max }t\mid :e$  

$n=\frac{I_{\max }t}{e}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{2,5\cdot {10}^{-6}A\cdot 1s}{1,6\cdot {10}^{-19}C}=\frac{2,5\cdot {10}^{-6}A}{1,6\cdot {10}^{-19}\frac{C}{s}}=\frac{2,5\cdot {10}^{-6}A}{1,6\cdot {10}^{-19}A}=$  

$=1,5625\cdot {10}^{13}\approx 1,56\cdot {10}^{13}$  

Odp.: Liczba elektronów wybijanych z powierzchni metalu wynosi około  $1,56\cdot {10}^{13}.$  

 

$\mathbf{c})$  

Szukane:

$W=?$  

Rozwiązanie:

Korzystając z równania Einsteina wiemy, że:

$E_f=W+E_k$  

gdzie E_f jest energia fotonu, E_k jest energią kinetyczną fotoelektronu, W jest pracą wyjścia (energią niezbędną do uwolnienia elektronu). Energię fotonu przedstawiamy wzorem:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$  

gdzie E_f jest energią jaką posiada jeden foton poruszający się z prędkością światła c, λ jest długością fali, h jest stałą Plancka. Z podpunktu a) wiemy, że energię kinetyczną możemy przedstawić wzorem:

$E_k=e{U}_h$  

Wyznaczmy pracę wyjścia elektronów z fotokatody:

$W+E_k=E_f\mid -E_k$  

$W=E_f-E_k$  

$W=\frac{hc}{\lambda }-e{U}_h$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=\frac{6,63\cdot {10}^{-34}J\cdot \sout{s}\cdot \stackrel{1}{\sout{3}}\cdot {10}^8\frac{\sout{m}}{\sout{s}}}{\underset{1}{\sout{3}}\cdot {10}^{-7}\sout{m}}-1,6\cdot {10}^{-19}C\cdot 1V=6,63\cdot {10}^{-19}J-1,6\cdot {10}^{-19}C\cdot V=$  

$=6,63\cdot {10}^{-19}J-1,6\cdot {10}^{-19}J=5,03\cdot {10}^{-19}J$  

Wiemy, że:

$1J=6,24\cdot {10}^{18}eV$  

Z tego wynika, że:

$W=5,03\cdot {10}^{-19}J=5,03\cdot {10}^{-19}\cdot 6,24\cdot {10}^{18}eV=31,3872\cdot {10}^{-1}eV\approx 3,14eV$  

Odp.: Praca wyjścia elektronów z fotokatody wynosi $5,03\cdot {10}^{-19}J\approx 3,14eV$ .