$\text{Uwaga!}$  Otrzymany w rozwiązaniu wynik różni się od wyniku podanego w podręczniku. Wynika to z faktu, że w podręczniku podana jest objętość całkowita szklanej kuli, z której wyznaczamy jej promień. Podane w podręczniku wyniki odpowiadają założeniu, że podana wielkość objętości odpowiada połowie kuli. 

---

$\text{Dane:}$  

$V=16,75d{m}^3=16,75\cdot {10}^{-3}m=0,01675m^3$  

$y=0,5m$  

$n=1,5$  

$\text{Szukane:}$  

$Z=?$  

$h=?$  

$\text{Rozwiązanie:}$  

Zdolność skupiająca soczewki

Zaczynamy od wyznaczenia promienia połowy kuli, która jest soczewką. Korzystamy z wzoru na objętość kuli:

$V=\frac{4}{3}\pi r^3\mid \frac{3}{4\pi }$  

$\frac{3V}{4\pi }=r^3\mid \sqrt[3]{}$  

$r=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}$  

Równanie soczewki znajdującej się w powietrzu ma postać:

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\right)$  

gdzie f jest ogniskową soczewki, n jest współczynnikiem załamania materiału, z którego wykonana jest soczewka, r₁ i r₂ są promieniami krzywizny soczewki. Wiemy, że soczewka jest płasko wypukła, czyli $r_1=r$  oraz $r_2\to +\infty$ . Z tego wynika, że:

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \left(\frac{1}{r_1}+0\right)$  

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \frac{1}{r}$  

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi }}}$  

$\frac{1}{f}=\left(n-1\right)\cdot \sqrt[3]{\frac{4\pi }{3V}}$  

Zdolność skupiająca soczewki jest odwrotnością ogniskowej soczewki:

$Z=\frac{1}{f}$  

gdzie f jest ogniskową, Z jest zdolnością skupiającą. Z tego wynika, że: