Dane:

$p_1=2$  

$p_2=3$  

$\Delta x=1cm$  

Szukane:

$R=?$  

Rozwiązanie:

Powiększenie obrazu można wyrazić poprzez zależność:

$p=\frac{y}{x}$  

gdzie x jest odległością przedmiotu od zwierciadła, y jest odległością obrazu od zwierciadła. Z tego wynika, że odległości powstałych obrazów od zwierciadła dla pierwszego i drugiego powiększenia możemy przedstawić wzorem:

$y_1=p_1{x}_1\text{ oraz }{y}_2=p_2{x}_2$  

Korzystając z równania zwierciadła wiemy, że:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$  

gdzie f jest ogniskową zwierciadła, x jest odległością przedmiotu od zwierciadła, y jest odległością obrazu od zwierciadła. Wiemy, że cały czas mamy do czynienia z tym samym zwierciadłem, zmienia się tylko odległość przedmiotu od zwierciadła. Z tego wynika, że możemy zapisać dwa równania:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{y_1}\text{ oraz }\frac{1}{f}=\frac{1}{x_2}+\frac{1}{y_2}$  

Porównajmy oba te równania i wyznaczmy zależność $x_2$  od  $x_1:$  

$\frac{1}{x_2}+\frac{1}{y_2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{y_1}$  

$\frac{1}{x_2}+\frac{1}{p_2{x}_2}=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{p_1{x}_1}$  

$\frac{p_2}{p_2{x}_2}+\frac{1}{p_2{x}_2}=\frac{p_1}{p_1{x}_1}+\frac{1}{p_1{x}_1}$  

$\frac{p_2+1}{p_2{x}_2}=\frac{p_1+1}{p_1{x}_1}$