Dane:

▶ masa substancji: $m=1\text{kg}$,

▶ temperatura topnienia substancji: $T=1538^{\circ }\text{C}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ ciepło właściwe substancji w stanie stałym: $c=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie ciepła właściwego substancji. Najpierw zapiszmy wzór na ilość ciepła, jakie należy dostarczyć do substancji, aby zmienić jej temperaturę.

CIEPŁO A PRZYROST TEMPERATURY Ilość ciepła potrzebna do określonego przyrostu temperatury ciała wyraża się wzorem: $Q=mc\Delta T$ gdzie: $Q$ - ciepło oddane lub pobrane przez ciało,  $m$ - masa ciała,  $c$ - ciepło właściwe substancji, z której wykonano ciało,  $\Delta T$ - zmiana temperatury ciała.

Przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na ciepło właściwe:

$mc\Delta T=Q|:m\Delta T$

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

Z wykresu odczytujemy, że aby ogrzać substancję od temperatury $0^{\circ }\text{C}$ do temperatury $1538^{\circ }\text{C}$ musimy dostarczyć $692\text{kJ}$ ciepła do substancji. Oznacza to, że:

$Q=692\text{kJ}=692000\text{J}$

$\Delta T=1538^{\circ }\text{C}$

Wracamy do wzoru na ciepło właściwe substancji. Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$c=\frac{692000\text{J}}{1\text{kg}\cdot 1538{}^{\circ }\text{C}}=$

$=\frac{692000}{1538}\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}=$

$\approx 449,93\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\approx 450\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }C}$

Odpowiedź: Ciepło właściwe tej substancji w stanie stałym wynosi około $450\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$.

 

$\mathbf{b})$

Dane:

Z poprzedniego podpunktu wiemy, że:

▶ ciepło właściwe substancji w stanie stałym: $c_1=450\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$.

Szukane:

▶ ciepło właściwe substancji w stanie ciekłym: $c_2=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie ciepła właściwego substancji w stanie ciekłym. W tym celu tak jak w podpunkcie $a)$⁣ skorzystamy ze wzoru na ilość ciepła potrzebnego do ogrzania danej substancji. Jednak teraz interesuje nas substancja w stanie ciekłym, a zgodnie z treścią zadania substancja ta w temperaturze powyżej $1538^{\circ }\text{C}$ jest w stanie ciekłym. Z wykresu odczytujemy, że podczas dostarczania ciepła w pierwszej fazie ogrzewamy ciało stałe od temperatury $0^{\circ }\text{C}$ do temperatury $1538^{\circ }\text{C}$. Następnie, dostarczając kolejną porcję ciepła, temperatura substancji się nie zmienia. Oznacza to, że substancja ta ulega zmianie stanu skupienia z ciała stałego w ciecz, czyli zachodzi proces topnienia. Po tym, jak całe ciało uległo stopnieniu, dalej będzie ogrzewać tę substancję, ale już w stanie ciekłym. Z wykresu odczytujemy:

▶ temperatura początkowa substancji w stanie ciekłym: $T_p=1538^{\circ }\text{C}$,

▶ ilość energii (ciepła), jaką dostarczyliśmy, aby otrzymać substancję w takim stanie: $Q_1=962\text{kJ}=962000\text{J}$,

▶ temperatura końcowa substancji w stanie ciekłym: $T_k=2000^{\circ }\text{C}$,

▶ ilość energii (ciepła), jaką dostarczyliśmy, aby otrzymać substancję w takim stanie i w takiej temperaturze: $Q_2=1341\text{kJ}=1341000\text{J}$.

Ilość energii (ciepła), jaką dostarczyliśmy, aby ogrzać substancję w stanie ciekłym, jest więc równa różnicy $Q_2$ i $Q_1$:

$Q=Q_2-Q_1$

Korzystamy ze wzoru na ciepło właściwe substancji, które wyznaczyliśmy w poprzednim podpunkcie:

$c=\frac{Q}{m\Delta T}$

Zmianę temperatury substancji opisuje wzór:

$\Delta T=T_k-T_p$

gdzie:

$T_k$ - temperatura końcowa,

$T_p$ - temperatura początkowa.

Wówczas wzór na ciepło właściwe substancji przyjmuję postać:

$c=\frac{Q_2-Q_1}{m\left(T_k-T_p\right)}$

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$c=\frac{1341000\text{J}-962000\text{J}}{1\text{kg}\cdot \left(2000^{\circ }\text{C}-1538^{\circ }\text{C}\right)}=$

$=\frac{379000\text{J}}{1\text{kg}\cdot 462^{\circ }\text{C}}=$

$=\frac{379000}{462}\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$

$\approx 820,346\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}\approx 820\frac{\text{J}}{\text{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}}$

Odpowiedź: Większe ciepło właściwe posiada substancja, gdy jest w stanie ciekłym, ponieważ wykres przedstawiający zależność zmiany temperatury od dostarczonego ciepła dla substancji w stanie ciekłym jest bardziej nachylony do poziomu w porównaniu do wykresu dla substancji w stanie stałym. Oznacza to, że aby zmienić o tyle samo temperaturę cieczy, należy dostarczyć jej więcej ciepła niż ciału stałemu, a więc ma ona większe ciepło właściwe. 

 

$\mathbf{c})$

Szukane:

▶ ciepło topnienia substancji: $Q_t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie ciepła topnienia substancji, której wykres zależności zmiany temperatury od dostarczonego ciepła jest przedstawiony w treści zadania. Zgodnie z treścią zadania substancja poniżej temperatury $1538^{\circ }\text{C}$ jest w stanie stałym, a powyżej tej temperatury jest w stanie ciekłym. Oznacza to, że temperatura $1538^{\circ }\text{C}$ jest temperaturą topnienia tej substancji. Możemy to też odczytać z wykresu, ponieważ, gdy temperatura substancji osiąga $1538^{\circ }\text{C}$, to pomimo dostarczania ciepła, jest ona stała. Z wykresu odczytujemy, że:

▶ ilość ciepła dostarczonego do substancji w temperaturze topnienia substancji: $Q=962\text{kJ}-692\text{kJ}=270\text{kJ}=27000\text{J}$

TOPNIENIE Ciepło topnienia wyrażamy zależnością: $Q_t=\frac{Q}{m}$ gdzie: $Q_t$ - ciepło topnienia, $Q$ - ilość ciepła potrzebna do zamiany ciała stałego w ciecz, $m$ - masa substancji ulegającej przemianie fazowej.

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$Q_t=\frac{270000\text{J}}{1\text{kg}}=270000\frac{\text{J}}{\text{kg}}=270\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$

Odpowiedź: Ciepło topnienia tej substancji wynosi $270000\frac{\text{J}}{\text{kg}}$ (lub $270\frac{\text{kJ}}{\text{kg}}$).

 

$\mathbf{d})$

Substancją tą jest najprawdopodobniej żelazo.