Uzasadnienie: 

Energia wewnętrzna ciała jest równa sumie wszystkich energii kinetycznych cząsteczek (związanych z ich ruchem, drganiami itp.) oraz energii potencjalnych związanych z oddziaływaniem cząsteczek:

$E_{\text{w}}=E_k+E_p$

gdzie:

$E_{\text{w}}$ - energia wewnętrzna ciała,

$E_k$ - energia kinetyczna,

$E_p$ - energia potencjalna.

Energię kinetyczną cząsteczki opisuje wzór:

$E_k=\frac{m{v}^2}{2}$

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna,

$m$ - masa ciała,

$v$ - wartość prędkości ciała.

Z drugiej strony pamiętamy, że im wyższa temperatura, tym cząsteczki poruszają się z większą prędkością. Wynika więc z tego, że energia kinetyczna cząsteczek (a co za tym idzie również energia wewnętrzna) rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Inaczej mówiąc, temperatura jest miarą energii kinetycznej cząsteczek substancji. Dlatego może zajść sytuacja, gdzie np. ciało o mniejszej masie, ale wyższej temperaturze, będzie miało taką samą energię wewnętrzną, co ciało o większej masie, ale niższej temperaturze.

Z powyższego wzoru odczytujemy, że energia kinetyczna jest wprost proporcjonalna do masy ciała oraz wprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości. Oznacza to, że dwie te same substancje, które mają różne temperatury (cząsteczki poruszają się z różną prędkością) i różne masy mogą mieć tę samą energię wewnętrzną, o ile mają tę samą energię potencjalną. Przyjmijmy, że mamy dwa ciała z tej samej substancji:

• ciało I o masie $m_1$ i temperaturze $T_1$, czyli cząsteczki tego ciała poruszają się z prędkością o wartości $v_1$,
• ciało II o masie $m_2$ i temperaturze $T_2$, czyli cząsteczki tego ciała poruszają się z prędkością o wartości $v_2$.

Interesuje nas sytuacje, gdzie ciała te mają tę samą energię wewnętrzną:

$E_{\text{w.1}}=E_{\text{w.2}}$

$\frac{m_1{v}_1^2}{2}+E_{p.1}=\frac{m_2{v}_2^2}{2}+E_{p.2}$

Przyjmujemy, że energie potencjalne te ciała mają takie same:

$E_{p.1}=E_{p.2}=E_p$

Wówczas:

$\frac{m_1{v}_1^2}{2}+E_p=\frac{m_2{v}_2^2}{2}+E_p|-E_p$

$\frac{m_1{v}_1^2}{2}=\frac{m_2{v}_2^2}{2}|\cdot 2$

$m_1{v}_1^2=m_2{v}_2^2$

Widzimy więc, że warunkiem na równoważenie się energii wewnętrznych tych cząsteczek jest równoważenie się iloczynu masy oraz kwadratu wartości prędkości — co jest możliwe.

Komentarz nauczyciela — nie jest on częścią rozwiązania zadania! Ogólny warunek na równoważenie się energii wewnętrznej ciał, które są zbudowane z tej samej substancji, nie jest tak prosty, jak otrzymane przez nas równanie. Wynika to z tego, że w ciele znajduje się miliony milionów cząsteczek. Wówczas wzór na energię wewnętrzną ciała powinien mieć postać: $E_{\text{w}}=\underset{\text{suma n energii kinetycznch}}{\underbrace{E_{k.1}+E_{k.2}+\cdots +E_{k.n}}}+\underset{\text{suma n energii potencjalnych}}{\underbrace{E_{p.1}+E_{p.2}+\cdots +E_{p.n}}}$ gdzie: $n$ - liczba całkowita cząsteczek, z jakich składa się ciało, $E_{k.i}$ - energia kinetyczna $i$-tej cząsteczki, $E_{p.i}$ - energia potencjalna $i$-tej cząsteczki. Powyższy wzór, dla ułatwienia naszych rozważań, możemy zapisać w ogólnej formie: $E_{\text{w}}=E_k+E_p$ gdzie: $E_k$ - energia kinetyczna wszystkich cząsteczek, $E_p$ - energia potencjalna wszystkich cząsteczek, wynikająca z ich oddziaływania, Wyznaczenie ostatecznego warunku na równoważenie się energii wewnętrznych ciał nie jest proste, ale skoro energia kinetyczna jest zależna od masy ciała oraz temperatury (która wpływa na wartość prędkości cząsteczek), to może się tak zdarzyć, że energie wewnętrzne będą takie same, jeżeli ciało I o masie $m_1$ będzie w temperaturze $T_1$, a ciało II o masie $m_2$ będzie w temperaturze $T_2$.

 Odpowiedź: 

Dwa wykonane z tej samej substancji przedmioty o różnych temperaturach i masach A. mogą mieć tę samą energię wewnętrzną, ponieważ energia wewnętrzna zależy E. zarówno od masy ciała, jak i od jego temperatury.