Dane:

$d_1=1,5m$   

$d_2=1m$  

Szukane:

Zależność pomiędzy $f_1$  i $f_2$ .

Rozwiązanie:

Odległość pomiędzy węzłami obliczamy korzystając z zależności: 

$d=\frac{\lambda }{2}$  

gdzie d jest odległością pomiędzy węzłami, λ jest długością fali. Zależność pomiędzy długością fali, a odległością pomiędzy węzłami ma postać:

$\lambda =2d$  

Częstotliwość drgającej fali przedstawiamy wzorem:

$f=\frac{v}{\lambda }$  

gdzie f jest częstotliwością, v jest prędkością, λ jest długością fali. Z tego wynika, że częstotliwość początkowa fali ma postać:

$f_1=\frac{v}{{\lambda }_1}$  

$f_1=\frac{v}{2d_1}$  

$f_1=\frac{v}{2\cdot 1,5\text{m}}$  

$f_1=\frac{v}{3\text{m}}$   

Częstotliwość fali po zmniejszeniu odległości między węzłami ma będzie miała postać:

$f_2=\frac{v}{{\lambda }_2}$  

$f_2=\frac{v}{2d_2}$  

$f_2=\frac{v}{2\cdot 1\text{m}}$  

$f_2=\frac{v}{2\text{m}}\cdot \frac{3}{3}$  

$f_2=\frac{3}{2}\cdot \frac{v}{3\text{m}}$  

$f_2=\frac{3}{2}\cdot f_1$  

$f_2=1,5\cdot f_1$  

Częstotliwość wzrosła 1,5 razy.

 

Odpowiedź:

Aby węzły przypadły co 1 m, należy A zwiększyć częstotliwość C 1,5 razy.