Dane:

$v_p=20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$   

$g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$   

 

$1.$  

Szukane:

$x=?$

Rozwiązanie:

Przeanalizujmy najpierw opisaną sytuację. W momencie wyrzutu piłek odległość między nimi jest zerowa. Pierwsza piłka zostaje wyrzucona pionowo w górę więc porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z przyspieszeniem ziemskim. Oznacza to, że dotrze do pewnej maksymalnej wysokości, na której się zatrzyma, aby zacząć spadać. Znamy prędkość wyrzutu piłki, więc jesteśmy w stanie obliczyć czas wznoszenia oraz wysokość, na jaką dotrze ta piłka względem położenia początkowego. Druga piłka zostaje rzucona pionowo w dół, więc porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim. Dla tej piłki musimy więc określić jaką odległość pokona w czasie, w którym pierwsza piłka dotrze do punktu, w którym się zatrzyma. Suma dróg pokonanych przez każdą z piłek to odległość w jakiej się znajdą:

$x=s_1+s_2$

gdzie:

$x$ - odległość między piłkami w chwili, gdy piłka wyrzucona w górę osiągnie maksymalną wysokość,

$s_1$ - droga pokonana przez pierwszą piłkę do momentu zatrzymania się w najwyższym punkcie,

$s_2$ - droga pokonana przez drugą piłkę w czasie, w którym pierwsza piłka poruszała się w górę.

Piłka rzucona w górę porusza się do osiągnięcia prędkości końcowej równej zero. Na piłkę działa przyspieszenie ziemskie. Dlatego czas jej ruchu możemy zapisać wzorem: