Dane:

$h=45\mathrm{m}$  

$t_1=3\mathrm{s}$  

$t_2=0,5\mathrm{s}$  

$v_d=330\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$   

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ wartość przyspieszenia ziemskiego: $g=10\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$.

 

$1.$  

Szukane:

$v_{\acute{s}r}=?$

Rozwiązanie:

Rakieta wznosi się ruchem jednostajnie opóźnionym. Średnia szybkość ruchu jest stosunkiem całkowitej drogi przebytej przez ciało do całkowitego czasu ruchu:

$v_{\text{sˊr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

gdzie:

$\Delta s$ - całkowita droga jaką pokonała rakieta,

$\Delta t$ - całkowity czas ruchu rakiety.

Droga, jaką pokonała rakieta jest równa wysokości, na jaką wzniosła się przed eksplozją:

$\Delta s=h$

gdzie:

$h$ - wysokość, którą osiągnęła rakieta,

Czas ruchu rakiety to czas jaki upłynął do momentu jej eksplozji:

$\Delta t=t_1$

gdzie:

$t_1$ - czas wznoszenia się rakiety.

Zatem szybkość średnią obliczymy z wzoru:

$v_{\acute{s}r}=\frac{h}{t_1}$

Wstawiamy dane liczbowe:

$v_{\acute{s}r}=\frac{45\mathrm{m}}{3\mathrm{s}}=15\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Rakieta wznosi się ze średnią prędkością o wartości 15 m/s.

 

$2.$

Dane:

$v_d=330\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Szukane:

$x=?$

Rozwiązanie:

Przyjmujemy, że dźwięk rozchodzi się w powietrzu ruchem jednostajnym. Odległość, jaką pokona w określonym czasie wyrazimy jako:

$x=v_d{t}_2$

gdzie:

$x$ - odległość obserwatora od miejsca eksplozji (odległość, jaką pokona dźwięk),

$v_d$ - wartość prędkości dźwięku,

$t_2$ - czas, po jakim dźwięk dociera do obserwatora.

Wstawiamy dane liczbowe:

$x=330\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 0,5\mathrm{s}=165\mathrm{m}$

Odpowiedź: Obserwator znajduje się w odległości 165 m od miejsca, w którym eksploduje rakieta. 

 

$3.$  

Szukane:

$v_p=?$

Rozwiązanie:

Rakieta, która wzniosła się na pewną wysokość $h$  posiada energie potencjalną. Energię potencjalną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_p=mgh$  

gdzie:

$E_p$ - energia potencjalna rakiety na wysokości $h$,

$m$ - masa rakiety,

$g$ - wartość przyspieszenia ziemskiego,

$h$ - wysokość, na jakiej znajduje się rakieta względem poziomu odniesienia.

Na początku ruchu rakieta posiada pewną energię kinetyczną. Energię kinetyczną ciała przedstawiamy za pomocą wzoru:

$E_k=\frac{m{v_p}^2}{2}$  

gdzie:

$E_k$ - energia kinetyczna rakiety w momencie startu,

$v_p$ - szybkość początkowa rakiety.

Korzystając z zasady zachowania energii wyznaczmy wzór na wartość prędkości początkowej rakiety:

$E_k=E_p$   

$\frac{m{v}_p^2}{2}=mgh\mid :m$   

$\frac{v_p^2}{2}=gh\mid \cdot 2$   

$v_p^2=2gh\mid \sqrt{}$   

$v_p=\sqrt{2gh}$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v_p=\sqrt{2\cdot 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot 45\mathrm{m}}=\sqrt{900\frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}}=30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Prędkość początkowa rakiety musi mieć wartość minimum 30 m/s.