$1.$  

Dane:

$U=12\text{V}$  

$I=0,12\text{A}$  

$S=0,5{\text{mm}}^2=0,5\cdot {10}^{-6}{\text{m}}^2=5\cdot {10}^{-7}{\text{m}}^2$  

$\rho =1\cdot {10}^{-6}\Omega \cdot \text{m}$

Szukane:

$l=?$ 

Rozwiązanie:

Naszym celem jest wyznaczenie długości drutu wykorzystanego do wykonania potencjometru. W tym celu najpierw musimy wyznaczyć całkowity opór przewodnika. Aby to zrobić korzystamy ze wzoru na napięcie wynikającego z prawa Ohma:

$U=R\cdot I$  

gdzie:

$U$ - napięcie,

$I$ - natężenie,

$R$ - opór.

Z tego wynika, że opór przewodnika możemy przedstawić wzorem:

$R=\frac{U}{I}$  

Opór przewodnika jest też bezpośrednio związany z jego geometrią oraz materiałem. Ta zależność jest dana wzorem:

$R=\rho \cdot \frac{l}{S}$  

gdzie: 

$\rho$ - opór właściwy,

$l$ - długość przewodu,

$S$ - pole przekroju poprzecznego przewodu.

Przekształcając wzór możemy obliczyć długość tego przewodnika:

$R=\frac{U}{I}$  

$\rho \cdot \frac{l}{S}=\frac{U}{I}\mid \cdot S$  

$\rho \cdot l=\frac{U}{I}\cdot S\mid :\rho$  

$l=\frac{US}{I\rho }$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$l=\frac{12\text{V}\cdot 5\cdot {10}^{-7}{\text{m}}^2}{0,12\text{A}\cdot 1\cdot {10}^{-6}\Omega \cdot \text{m}}=$ 

$=\frac{\cancel{12}}{\cancel{12}}\frac{5\cdot 10^{\cancel{-7}}}{\cancel{10^{-6}}}\frac{\text{V}\cdot {\text{m}}^{\cancel{2}}}{\text{A}\cdot \Omega \cdot \cancel{\text{m}}}=$

$=5\cdot 10\text{m }=50\text{m}$ 

 

$2.$  

Dane:

$\mathcal{E}=12,6\text{V}$  

$R=100\Omega$  

$I=0,12\text{A}$  

Szukane:

$r=?$

Rozwiązanie:

Naszym celem jest obliczenie oporu wewnętrznego akumulatora. Aby to zrobić musimy najpierw obliczyć opór zastępczy układu. Potencjometr oraz akumulator są połączone szeregowo, więc ich opór jest dany wzorem:

$R_z=\sum _{i=1}^n{R}_i$

gdzie:

$R_z$ - opór zastępczy,

$R_i$ - opór i-tego elementu,

$n$ - ilość elementów.

Stosując ten wzór dla naszego układu otrzymujemy:

$R_z=R+r$

gdzie:

$R$ - opór potencjometru,

$r$ - opór wewnętrzny akumulatora.

Podstawiając otrzymany wynik do wzoru na opór z poprzedniego punktu otrzymujemy:

$R+r=\frac{\mathcal{E}}{I}$

gdzie:

$\mathcal{E}$ - siła elektromotoryczna.

Przekształcamy wzór, aby otrzymać opór wewnętrzny:

$R+r=\frac{\mathcal{E}}{I}\mid -R$  

$r=\frac{\mathcal{E}}{I}-R$   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$r=\frac{12,6\text{V}}{0,12\text{A}}-100\Omega =105\Omega -100\Omega =5\Omega$

Odpowiedź: Opór wewnętrzny akumulatora wynosi 5 Ω.