$1.$  

Dane:

$a=5\text{cm}=0,05\text{m}$   

$b=2,5\text{cm}=0,025\text{m}$  

$n=100$  

$m=5$  

$t=1\text{s}$  

$B=0,3\text{T}$  

Rozwiązując to zadanie skorzystamy również z:

▶ przybliżona wartość liczby pi: $\pi =3,14$ .

Szukane:

$U_{\max }=\text{?}$  

$U_{sk}=\text{?}$  

Rozwiązanie:

Pole powierzchni ramki jest polem powierzchni prostokąta, czyli:

$S=a\cdot b$  

gdzie:

$a$  - bok pierwszy,

$b$  - bok drugi.

Częstość z jaką porusza się ramka możemy przedstawić wzorem:

$\omega =2\pi f$  

gdzie:

$\omega$  - częstość obrotu,

$f$  - częstotliwość.

Znając liczbę obrotów ramki w danym czasie możemy zapisać, że:

$f=\frac{m}{t}$  

gdzie:

$m$  - liczba obrotów ramki,

$t$  - czas.

 

Siłę elektromotoryczną wzbudzone w prądnicy możemy wyrazić wzorem:

$\mathcal{E}=n\cdot B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \left(\omega \cdot t\right)$  

gdzie:

$\mathcal{E}$  - siła elektromotoryczna,

$n$  - liczba zwojów,

$B$  - wartość wektora indukcji pola magnetycznego,

$S$  - pole powierzchni ramki,

$\omega$  - częstość obrotów ramki,

$t$  - czas.

Maksymalne napięcie wzbudzone w ramce otrzymamy dla:

$\sin \left(\omega \cdot t\right)=1$  

Zatem:

$U_0=n\cdot B\cdot S\cdot \omega$  

$U_0=n\cdot B\cdot a\cdot b\cdot 2\cdot \pi \cdot f$  

$U_0=2\cdot \pi \cdot n\cdot B\cdot S\cdot \frac{m}{t}$  

$U_0=2\cdot \pi \cdot n\cdot B\cdot a\cdot b\cdot \frac{m}{t}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U_0=2\cdot 3,14\cdot 100\cdot 0,3\text{T}\cdot 0,05\text{m}\cdot 0,025\text{m}\cdot \frac{5}{1\text{s}}=628\cdot 0,3\frac{\text{V}\cdot \text{s}}{{\text{m}}^2}\cdot 0,00125{\text{m}}^2\cdot 5\frac{1}{\text{s}}=1,1775\text{V}\approx 1,18\text{V}$  

Napięcie skuteczne prądu przemiennego wyrażamy wzorem:

$U_{sk}=\frac{U_0}{\sqrt{2}}$  

gdzie:

$U_{sk}$   -  napięcie skutecze,

$U_0$  - napięcie maksymalne (amplituda).

Obliczamy napięcie skuteczne:

$U_s=\frac{1,1775\text{V}}{\sqrt{2}}\approx \frac{1,1775\text{V}}{1,4142}\approx 0,83\text{V}$  

Odpowiedź: Wartość maksymalna napięcia wynosi około 1,18 V, natomiast napięcie skuteczne około 0,83 V.

 

$2.$  

Zwojnica oprócz oporu omowego posiada pewien opór indukcyjny, więc całkowity opór tej zwojnicy jest większy od oporu zwykłego opornika. Ponieważ natężenie prądu jest odwrotnie proporcjonalne do oporu, to znaczy że natężenie prądu płynącego przez zwojnicę jest mniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik. Natężenie prądu było większe dla opornika.

 

$3.$  

Po wsunięciu żelaznego rdzenia zwiększa się indukcyjność zwojnicy, czyli jej opór indukcyjny i zawada obwodu również wzrastają. Ponieważ natężenie prądu jest odwrotnie proporcjonalne do oporu, to znaczy, że jeżeli opór obwodu wzrośnie, to natężenie prądu w tym obwodzie zmaleje.