Dane:

▶ masa ciała: $m=10\mathrm{kg}$,

▶ wartość siły działającej na ciało: $F=5\mathrm{N}$.

 

$\mathbf{a})$

Szukane:

▶ wartość przyspieszenia z jakim porusza się ciało: $a=\text{?}$

Rozwiązanie:

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona jeżeli na ciało o masie $m$ działa stała siła o wartości $F$ to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Wartość przyspieszenia z jakim porusza się ciało opisuje wzór:

$a=\frac{F}{m}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia ciała,

$F$ - wartość stałej siły działającej na ciało,

$m$ - masa ciała.

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$a=\frac{5\mathrm{N}}{10\mathrm{kg}}=$

$=\frac{5}{10}\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=$

$=0,5\frac{\mathrm{kg}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{\mathrm{kg}}=$

$=0,5\frac{\cancel{\mathrm{kg}}\cdot \frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{\cancel{\mathrm{kg}}}=$

$=0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Odpowiedź: Ciało porusza się z przyspieszeniem o wartości 0,5 ^m/_s².

 

$\mathbf{b})$

Dane:

▶ wartość przyspieszenia (z poprzedniego punktu): $a=0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$,

▶ czas ruchu ciała: $t=12\mathrm{s}$.

Szukane:

▶ wartość prędkości końcowej: $v_k=\text{?}$

Rozwiązanie:

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę szybkości ciała opisuje wzór:

$\Delta v=v_k-v_p$

gdzie:

$v_k$ - wartość prędkości końcowej,

$v_p$ - wartość prędkości początkowej.

W naszym przypadku ciało rozpędza się od chwili rozpoczęcia ruchu, czyli zakładamy, że wartość prędkości początkowej ciała wynosi:

$v_p=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Wówczas wzór na zmianę szybkości przyjmuję postać:

$\Delta v=v_k$

Natomiast wzór na wartość przyspieszenia przyjmuję postać:

$a=\frac{v_k}{t}$

Przekształcając wzór otrzymamy wzór na wartość prędkości jaką uzyska ciało po czasie $t$:

$a=\frac{v_k}{t}|\cdot t$

$at=v_k$

$v_k=at$

Wstawiamy dane do wzoru i obliczamy:

$v_k=0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\cdot 12\mathrm{s}=$

$=0,5\cdot 12\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^{\cancel{2}}}\cdot \cancel{\mathrm{s}}=$

$=6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

Odpowiedź: Po 12 s ruchu ciało rozpędzi się do prędkości o wartości 6 ^m/_s.

 

$\mathbf{c})$

Dane:

▶ wartość przyspieszenia (z poprzedniego punktu): $a=0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$,

▶ wartość prędkości końcowej: $v_k=20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$,

▶ wartość prędkości początkowej: $v_p=0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$.

Szukane:

▶ czas ruchu ciała: $t=\text{?}$

Rozwiązanie:

Korzystając z definicji przyspieszenia wiemy, że jego wartość możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$a=\frac{\Delta v}{t}$

gdzie:

$a$ - wartość przyspieszenia,

$\Delta v$ - zmiana szybkości ciała,

$t$ - czas w jakim zmienia się szybkość.

Zmianę szybkości ciała opisuje wzór:

$\Delta v=v_k-v_p$

gdzie:

$v_k$ - wartość prędkości końcowej,

$v_p$ - wartość prędkości początkowej.

Zatem wzór na wartość przyspieszenia przyjmuję postać:

$a=\frac{v_k-v_p}{t}$

Przekształcając powyższy wzór otrzymamy wzór na czas ruchu ciała:

$a=\frac{v_k-v_p}{t}|\cdot t$

$at=v_k-v_p|:a$

$t=\frac{v_k-v_p}{a}$

Wprowadzamy dane i obliczamy:

$t=\frac{20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}-0\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}=$

$=\frac{20\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}{0,5\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}=$

$=\frac{20}{0,5}\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\cdot \frac{{\mathrm{s}}^2}{\mathrm{m}}=$

$=40\frac{\xcancel{\mathrm{m}}}{\cancel{\mathrm{s}}}\cdot \frac{{\mathrm{s}}^{\cancel{2}}}{\xcancel{\mathrm{m}}}=$

$=40\mathrm{s}$

Odpowiedź: Ciało osiągnie prędkość o wartości 20 ^m/_s po 40 s ruchu.