Pociąg poruszał się przez...

Dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym otrzymujemy pewien iloraz oraz resztę. 

Sposób wykonywania dzielenia z resztą:

1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
   
   
2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (pewna część nam pozostanie). Maksymalna liczba 3, które zmieszczą się w 23 to 7.
   
   
3. `7*3=21` 
   
   
4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi `23-21=2` , zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
   
   
5. Poprawny zapis działania: `23:3=7 \ "r" \ 2` $$r.2$$

Przykłady:

• `5:2=2 \ "r" \ 1` 
  Sprawdzenie:  `2*2+1=4+1=5` 
  
  
• `27:9=3 \ "r" \ 0` 
  Sprawdzenie:  `3*9+0=27+0=27` 
  
  
• `53:5=10 \ "r" \ 3` 
  Sprawdzenie: `10*5+3=50+3=53` 
  
  
• `102:20=5 \ "r" \ 2` 
  Sprawdzenie:  `5*20+2=100+2=102` 

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

• pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
• dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

• 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
• 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.