Dane:

$P=3\text{W}$  

$\lambda =650\text{nm}=650\cdot {10}^{-9}\text{m}=6,5\cdot {10}^{-7}\text{m}$   

$t=1\text{s}$  

Szukane:

$\Delta p=?$  

$n=?$  

Rozwiązanie:

Zacznijmy od wyznaczenia zmiany pędu fotonu. Wartość pędu fotonów możemy obliczyć z ogólnego wzoru:

$p_{\text{foton}}=\frac{h}{\lambda }$   

gdzie:

$h=6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$  - stała Plancka,

$\lambda$  - długość fali padającego promieniowania. 

Wiemy jednak, że pęd to wielkość wektorowa i po odbiciu zmienia się zwrot tego wektora na przeciwny. Wówczas pęd fotonu przed odbiciem to:

$p_{\text{przed-odbiciem}}=p_{\text{foton}}$  

Natomiast pęd fotonu po odbiciu to:

$p_{\text{po-odbiciu}}=-p_{\text{foton}}$  

Wówczas zmiana pędu pojedynczego fotonu będzie miała postać:

$\Delta p=\left|p_{\text{po-odbiciu}}-p_{\text{przed-odbiciem}}\right|$  

$\Delta p=\left|-p_{\text{foton}}-p_{\text{foton}}\right|$  

$\Delta p=\left|-2p_{\text{foton}}\right|$  

$\Delta p=\left|-2\cdot \frac{h}{\lambda }\right|$  

$\Delta p=\frac{2h}{\lambda }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\Delta p=\frac{2\cdot 6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{6,5\cdot {10}^{-7}\text{m}}=\frac{13,26\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}}{6,5\cdot {10}^{-7}\text{m}}=$  

$=\frac{13,26\cdot {10}^{-34}\text{kg}\cdot \frac{{\text{m}}^2}{{\text{s}}^2}\cdot \text{s}}{6,5\cdot {10}^{-7}\text{m}}=2,04\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}$  

Wyznaczmy teraz liczbę fotonów uderzających o powierzchnię lustrzaną. Liczbę fotonów uderzających o powierzchnię lustrzaną wyznaczymy ze stosunku całkowitej energii emitowanej przez laser $E$  do energii jednego fotonu $E_f$ :

$n=\frac{E}{E_f}$  

Całkowitą energię światła emitowanego przez laser przedstawimy jako iloczyn mocy tego lasera $P$  oraz czasu jego działania $t$ :

$E=Pt$  

Energię fotonu o podanej długości fali możemy obliczyć za pomocą wzoru:

$E_f=\frac{hc}{\lambda }$  

gdzie:

$h=6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$  - stała Plancka, 

$c=3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  - wartość prędkości światła, 

$\lambda$  - długość fali padającego promieniowania. 

Wówczas otrzymujemy, że liczbę fotonów uderzających o powierzchnię lustrzaną możemy przedstawić wzorem:

$n=\frac{E}{E_f}$  

$n=\frac{Pt}{\frac{hc}{\lambda }}$  

$n=\frac{Pt\lambda }{hc}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{3\text{W}\cdot 1\text{s}\cdot 6,5\cdot {10}^{-7}\text{m}}{6,63\cdot {10}^{-34}\text{J}\cdot \text{s}\cdot 3\cdot {10}^8\frac{\text{m}}{\text{s}}}=\frac{19,5\cdot {10}^{-7}\text{W}\cdot \text{s}\cdot \text{m}}{19,89\cdot {10}^{-26}\text{J}\cdot \text{m}}=$  

$=\frac{195\cdot {10}^{-8}\text{J}\cdot \text{m}}{19,89\cdot {10}^{-26}\text{J}\cdot \text{m}}\approx 9,8\cdot {10}^{18}$  

Odpowiedź: Zmiana pędu pojedynczego fotonu wynosi $2,04\cdot {10}^{-27}\text{kg}\cdot \frac{\text{m}}{\text{s}}$ . Natomiast liczba fotonów uderzających w powierzchnię lustra wynosi  $9,8\cdot {10}^{18}$ .