Dane:

$m_P=3$  

$m_B=4$  

Szukane:

${\lambda }_{P1}=?$  

${\lambda }_{P2}=?$  

${\lambda }_{B1}=?$  

${\lambda }_{B2}=?$  

Rozwiązanie:

Zgodnie ze wzorem Rydberga mamy zależność:

$\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)$  

gdzie:

$\lambda$  - długość fali wyemitowanej w wyniku przejścia,

$R=1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}$  - stała Rydberga,

$m$  - numer serii linii widmowej, 

$n$  - numer linii widmowej. 

Zatem długość fali możemy przedstawić wzorem:

$R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right)=\frac{1}{\lambda }$  

$\frac{R}{m^2}-\frac{R}{n^2}=\frac{1}{\lambda }\mid \cdot n^2{m}^2\lambda$  

$\frac{R{n}^2{m}^2\lambda }{m^2}-\frac{R{n}^2{m}^2\lambda }{n^2}=\frac{n^2{m}^2\lambda }{\lambda }$  

$R{n}^2\lambda -R{m}^2\lambda =n^2{m}^2$  

$R\left(n^2-m^2\right)\lambda =n^2{m}^2\mid :R\left(n^2-m^2\right)$  

$\lambda =\frac{n^2{m}^2}{R\left(n^2-m^2\right)}$  

▶ Seria Paschena

W serii Paschena mamy numer serii widmowej równy:

$m=3$  

Dla serii Paschena otrzymujemy, że graniczne orbity, na które elektrony przeskakują maja numery:

$n_{P\text{min}}=4$  

$n_{P\text{max}}\to +\infty$  

♦ Długość fali dla najbliższej orbity ma postać:

${\lambda }_{P1}=\frac{n_{P\text{min}}^2{m}^2}{R\left(n_{P\text{min}}^2-m^2\right)}$  

${\lambda }_{P1}=\frac{4^2\cdot 3^2}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot \left(4^2-3^2\right)}=\frac{16\cdot 9}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot \left(16-9\right)}=$  

$=\frac{144}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot 7}=\frac{144}{7,679\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}\approx 18,8\cdot {10}^{-7}\text{m}=$  

$=1880\cdot {10}^{-9}\text{m}=1880\text{nm}$  

♦ Długość fali dla nieskończenie dalekiej orbity ma postać:

${\lambda }_{P2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{n^2{m}^2}{R\left(n^2-m^2\right)}\right]$  

${\lambda }_{P2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{n^2{m}^2}{R{n}^2\left(1-\frac{m^2}{n^2}\right)}\right]$  

${\lambda }_{P2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{m^2}{R\left(1-\frac{m^2}{\underset{\underset{+\infty }{\downarrow }}{n^2}}\right)}\right]$  

${\lambda }_{P2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{m^2}{R\left(1-{\left[\frac{m^2}{n^2}\right]}^{\to 0}\right)}\right]$  

${\lambda }_{P2}=\frac{m^2}{R\left(1-0\right)}$  

${\lambda }_{P2}=\frac{m^2}{R}$  

${\lambda }_{P2}=\frac{3^2}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}=\frac{9}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}\approx$  

$\approx 8,2\cdot {10}^{-7}\text{m}=820\cdot {10}^{-9}\text{m}=820\text{nm}$  

Seria Bracketta

W serii Bracketta mamy numer serii widmowej równy:

$m=4$  

Dla serii Bracketta otrzymujemy, że graniczne orbity, na które elektrony przeskakują maja numery:

$n_{B\text{min}}=5$  

$n_{B\text{max}}\to +\infty$  

♦ Długość fali dla najbliższej orbity ma postać:

${\lambda }_{B1}=\frac{n_{B\text{min}}^2{m}^2}{R\left(n_{B\text{min}}^2-m^2\right)}$  

${\lambda }_{B1}=\frac{5^2\cdot 4^2}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot \left(5^2-4^2\right)}=\frac{25\cdot 16}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot \left(25-16\right)}=$  

$=\frac{400}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}\cdot 9}=\frac{400}{9,873\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}\approx 40,51\cdot {10}^{-7}\text{m}=$  

$=4051\cdot {10}^{-9}\text{m}=4051\text{nm}$  

♦ Długość fali dla nieskończenie dalekiej orbity ma postać:

${\lambda }_{B2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{n^2{m}^2}{R\left(n^2-m^2\right)}\right]$  

${\lambda }_{B2}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left[\frac{m^2}{R\left(1-{\left[\frac{m^2}{n^2}\right]}^{\to 0}\right)}\right]$  

${\lambda }_{B2}=\frac{m^2}{R}$  

${\lambda }_{B2}=\frac{4^2}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}=\frac{16}{1,097\cdot {10}^7\frac{1}{\text{m}}}\approx$  

$\approx 14,59\cdot {10}^{-7}\text{m}=1459\cdot {10}^{-9}\text{m}=1459\text{nm}$