Zrozumieć fizykę. Maturalne karty pracy część 1. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era )

Wiemy, że moment bezwładności walca o masie... 4.31 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Wiemy, że moment bezwładności walca o masie...

6
 Zadanie

7
 Zadanie

`"a)"` 

Moment bezwładności dużego walca zapisujemy za pomocą wzoru:

`"I"_1=1/2*"m"_1*"R"^2` 

Natomiast masę dużego walca zapisujemy za pomocą wzoru:

`"m"_1=rho*"V"_1=rho*pi*"R"^2*"H"`  

Więc moment bezwładności dużego walca możemy zapisać jako:

`"I"_1=1/2*rho*pi*"R"^2*"H"*"R"^2`  

`"I"_1=1/2*rho*pi*"H"*"R"^4`

Moment bezwładności małego walca zapisujemy natomiast za pomocą wzoru:

`"I"_2=1/2*"m"_2*"r"^2` 

A jego masę:

`"m"_2=rho*"V"_2` 

`"m"_2=rho*pi*"r"^2*"H"` 

Teraz możemy zapisac wzór na moment bezwładności małego walca za pomocą wzoru:

`"I"_2=1/2*rho*pi*"r"^2*"H"*"r"^2` 

`"I"_2=1/2*rho*pi*"H"*"r"^4`    

Masa cylindra jest z kolei różnicą dużego i małego walca:

`"m"="m"_1-"m"_2=rho*pi*"R"^2*"H"-rho*pi*"r"^2*"H"` 

`"m"=rho*pi*"H"*("R"^2-"r"^2)` 

Moment bezwładności cylindra jest różnicą momentów bezwładności walca dużego i małego, więc możemy zapisać:

`"I"="I"_1-"I"_2=1/2*rho*pi*"H"*"R"^4-1/2*rho*pi*"H"*"r"^4` 

`"I"=1/2*rho*pi*"H"*("R"^4-"r"^4)=1/2*rho*pi*"H"*("R"^2-"r"^2)*("R"^2+"r"^2)` 

`"I"=1/2*"m"*("R"^2+"r"^2)`  

`"b)"` 

`"Dane:"`  

`"R"=4\ "cm"=0,04\ "m"` 

`"r"=2\ "cm"=0,02\ "m"` 

`"H"=5\ "cm"=0,05\ "m"` 

`rho=7\ "g"/"cm"^3=7*(0,001\ "kg")/(0,000001\ "m"^3)=7\ 000\ "kg"/"m"^3`  

`"Szukane:"` 

`"I"_1,\ "I"_2="?"` 

Moment bezwładności pełnego walca wynosi:

`"I"_1=1/2*"m"_1*"R"^2` 

Masa walca wynosi:

`"m"_1=rho*"V"=rho*"S"*"H"=rho*pi"R"^2*"H"` 

Wstawiamy ten wzór do wzoru na moment bezwładności:

`"I"_1=1/2*rho*pi*"R"^2*"H"*"R"^2=1/2*rho*pi*"R"^4*"H"` 

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

`"I"_2=1/2*7000\ "kg"/"m"^3*pi*(0,04\ "m")^4*0,05\ "m"`  

`"I"_2~~0,0014\ "kg"*"m"^2` 

Teraz analogicznie obliczamy moment bezwładności cylindra:

`"I"_2=1/2*"m"_2*("R"^2+"r"^2)`  

Masa cylindra wynosi:

`"m"_2="m"_"walca"-"m"_"wydrążonego"` 

`"m"_2=rho*"V"_"walca"-rho*"V"_"wydrążonego"=rho*pi*"R"^2*"H"-rho*pi*"r"^2*"H"` 

`"m"_2=rho*pi*"H"*("R"^2-"r"^2)` 

Wstawiamy ten wzór do wzoru na moment bezwładności:

`"I"_2=1/2*rho*pi*"H"*("R"^2-"r"^2)*("R"^2+"r"^2)` 

`"I"_2=1/2*rho*pi*"H"*("R"^4-"r"^4)`    

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

`"I"_2=1/2*7000\ "kg"/"m"^3*pi*0,05\ "m"*((0,04\ "m")^4-(0,02\ "m")^4)`  

`"I"_2~~0,0013\ "kg"*"m"^2` 

Odpowiedź: Moment bezwładności pełnego walca wynosi około 0,0014 kg ∙ m2, a cylindra - około 0,0013 kg ∙ m2.

`"c)"`

Korzystamy ze wzoru na przyspieszenie kątowe bryły sztywnej:

`epsilon="M"/"I"=("F"*"r")/"I"` 

Na obie bryły działamy jednakową siłą. Wyprowadźmy wyrażenia na tą siłę:

`epsilon=("F"*"r")/"I"\ \ \ "/"*"I"` 

`epsilon*"I"=("F"*"r"*strike"I")/strike"I"` 

`epsilon*"I"="F"*"r"\ \ \ "/: r"`  

`(epsilon*"I")/"r"=("F"*strike"r")/strike"r"` 

`"F"=(epsilon*"I")/"r"` 

Teraz możemy porównać wyrażenia na siłę dla obu brył sztywnych:

`(epsilon_1*"I"_1)/"R"=(epsilon_2*"I"_2)/"r"

Skąd możemy wyznaczyć wyrażenie na przyspieszenie kątowe walca:

`(epsilon_1*"I"_1)/"R"=(epsilon_2*"I"_2)/"r"\ \ \ "/"*"R"

`(epsilon_1*"I"_1*strike"R")/strike"R"=(epsilon_2*"I"_2*"R")/("r")`

`epsilon_1*"I"_1=(epsilon_2*"I"_2*"R")/"r"\ \ \ "/: I"_1` 

`(epsilon_1*strike("I"_1))/strike("I"_1)=(epsilon_2*"I"_2*"R")/("r"*"I"_1)`  

`epsilon_1=(epsilon_2*"I"_2*"R")/("r"*"I"_1)`  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

`epsilon_1=(epsilon_2*0,0013\ strike("kg"*"m"^2)*0,04\ strike"m")/(0,02\ strike"m"*0,0014\ strike("kg"*"m"^2))` 

`epsilon_1~~2epsilon_2` 

Odpowiedź:  Większe przyspieszenie kątowe uzyska walec. 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Borgensztajn, Walentyna Kakareka
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Ola

11656

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie