Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Ciało wykonuje drgania harmoniczne. Początkowa faza drgań wynosi... 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Ciało wykonuje drgania harmoniczne. Początkowa faza drgań wynosi...

Zadanie 7.15
 Zadanie

Zadanie 7.16
 Zadanie

Zadanie 7.17
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`phi=0,5pi=pi/2` 

`A=12\ cm=0,12\ m` 

`T=3\ s` 

 

`a)` 

W zadaniu podane mamy, że:

`x=0,5A=A/2` 

Zapiszmy równanie położeniania dla naszego przypadku:

`x=Asin(omegat+phi)` 

Wiemy, że częstości możemy wyrazić jako:

`omega=(2pi)/T` 

Z tego otrzymujemy, że:

`x=Asin((2pi)/T*t+phi)` 

`A/2=Asin((2pi)/T*t+pi/2)\ \ \ \ |:A` 

`1/2=sin((2pi)/T*t+pi/2)`  

Korzystając z funkcji trygonometrycznych wiemy, że:

`sin alpha=1/2\ \ \ =>\ \ \ alpha=pi/6 ` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`(2pi)/T*t+pi/2=pi/6\ \ \ \ |:pi` 

`2/T *t+1/2=1/6\ \ \ \ \ |-1/2` 

`2/T*t = 1/6-1/2`  

`2/T*t = 1/6-3/6` 

`2/T*t = -2/6\ \ \ \ \ |:2` 

 `1/T *t = -1/6\ \ \ \ \ |*T` 

`t=-T/6` 

Pamiętajmy jednak, że czas nie może być ujemny. Możemy zatem zapisać:

`t=T/6` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`t= (3\ s)/6 =0,5\ s` 

 

`b)` 

Korzystamy z ogólnego wzoru na współrzędną prędkości ciała:

`v_x (t)=Aomega cos(omegat+phi)`   

Wiemy, że częstość możemy wyrazić jako:

`omega = (2pi)/T` 

Wówczas otrzymujemy, że:

`v_x(t)=A (2pi)/T cos((2pi)/T*t+phi)`  

`v_x(t) = (2piA)/T cos((2pi)/T*t+pi/2)`   

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v_x(t) = (2*3,14*0,12\ m)/(3\ s) *cos( (2pi)/(3\ s)*0,5\ s+pi/2 ) = (0,7536\ m)/(3\ s) *cos( (2pi)/(3\ s)*1/2\ s+pi/2 ) = 0,2512\ m/s* cos( pi/3 +pi/2 ) `  

Korzystamy z wzorów redukcyjnych dla funkcji trygonometrycznych:

`cos(alpha+pi/2) = -sin alpha` 

Z tego wynika, że:

`v_x(t)=0,2512\ m/s *(-sin(pi/3))= -0,2512\ m/s *sin ( pi/3 ) = -0,2512\ m/s *sqrt3/2 =`  

`\ \ = -0,2512\ m/s* 0,866 ~~-0,218\ m/s= -0,218\ (100\ cm)/s = -21,8\ (cm)/s`   

Powyżej otrzymaliśmy współrzędną prędkości ciała. Oznacza to, że wartość prędkości wynosi:

`v=21,8\ (cm)/s`     

DYSKUSJA
user profile image
Gość

19-10-2017
dzieki
user profile image
Gość

07-10-2017
dzieki
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie