$\text{a)}$

Korzystając z rysunku dołączonego do zadania oraz reguły lewej ręki otrzymujemy, że kierunek siły Lorentza działającej na elektron jest pionowy względem kartki i jej zwrot jest w dół. Elektron porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Oznacza to, że siła elektrostatyczna pochodząca od pola elektrostatycznego równoważy siłę Lorentza pochodzącą od indukcji pola magnetycznego. Wartość siły elektrostatycznej przedstawiamy wzorem:

$F_e=E\cdot q$  

gdzie $F_e$  jest wartością siły elektrostatycznej działającej na cząstkę o wartości ładunku $q$  znajdującą się w polu elektrostatycznym o wartości natężenia $E$ .

Siła Lorentza jest siłą magnetyczną działającą na naładowaną cząstkę wyrażona wzorem:

$\overrightarrow{F_L}=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$  

gdzie ${\overrightarrow{F}}_L$  jest siłą Lorentza, $\overrightarrow{v}$  jest prędkością liniową z jaką porusza się ładunek o wartości $q$  znajdujący się w polu o indukcji magnetycznej $\overrightarrow{B}$ .

Zauważmy, że wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do wektora prędkości z jaką porusza się cząstka. Z tego wynika, że:

${\overrightarrow{F}}_L=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}$

$F_L=q\cdot v\cdot B\cdot \sin {90}^{\circ }$

$F_L=q\cdot v\cdot B\cdot 1$

$F_L=qvB$

Porównajmy obie siły i wyznaczmy związek pomiędzy wartością natężenia pole elektrostatycznego, a wartością indukcji pola magnetycznego:

$F_L=F_e$  

$q\cdot v\cdot B=E\cdot q\mid :q$  

$v\cdot B=E\mid :B$  

$v=\frac{E}{B}$  

Oznacza to, że wartość prędkości cząstki jest stosunkiem wartości pola elektrostatycznego do indukcji pola magnetycznego.

 

$\text{b)}$  

Z poprzedniego podpunktu otrzymaliśmy, że prędkość cząstki znajdującej się w polu elektrostatycznym oraz polu magnetycznym nie zależy od wartości ładunku tej cząstki, tylko od natężenia pola elektrostatycznego i indukcji pola magnetycznego. Oznacza to, że proton przeleci przez ten obszar ruchem jednostajnym prostoliniowym, ponieważ stosunek wartości natężenia pola elektrostatycznego do wartości indukcji pola magnetycznego jest stały.