Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Dwa źródła o siłach elektromotorycznych... 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Dwa źródła o siłach elektromotorycznych...

Zadanie 10.59
 Zadanie

Zadanie 10.60
 Zadanie
Zadanie 10.61
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbow podane w zadaniu:

`ccE_1 = 2\ V` 

`ccE_2 = 4\ V` 

`r_w = 1\ Omega` 

`R = 6\ Omega` 

 

`a)` 

Korzystamy z drugiego prawa Kirchoffa dla obwodu:

`ccE = I(R+r) ` 

gdzie ε jest siłą elektromotoryczną, I jest natężeniem, R jest oporem zewnętrznym, r jest oporem wewnętrznym. Zauwazmy, że w naszym przypadku prąd przepływa przez 2 opory wewnętrzne połączone szeregowo. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

`R_z = sum_(i=1)^n R_i `

gdzie Rz jest oporem zastępczym, Ri jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że opór wewnętrzny układu ma postać:

`r = r_w + r_w` 

`r = 2 *r_w` 

Z tego wynika, że siła elektromotoryczna pierwszego ogniwa będzie miała postać:

`ccE_1 = I_1 * (R + 2*r_w)` 

Siła elektromotoryczna drugiego ogniwa będzie miała postać:

`ccE_2 = I_2 * (R+2*r_w)` 

Korzystając z rusunku zauważmy, że natężenie prądu przepływającego prezez opornik zewnętrzny jest sumą natężeń prądów pochodzących od pierwszego i drugiego ogniwa (prąd płynie w tą samą stronę):

`I = I_1 + I_2` 

Otrzymujemy zatem układ równań:

`(+ {(ccE_1 = I_1 * (R + 2*r_w)),(ccE_2 = I_2* (R + 2*r_w)):})/(ccE_1 + ccE_2 = I_1*(R+2*r_w) + I_2 * (R + 2*r_w))` 

Z tego wynika, że natężenie prądu w obwodzie będzie miało postać:

`ccE_1 + ccE_2 = I_1*(R+2*r_w) + I_2 * (R + 2*r_w)` 

`ccE_1 + ccE_2 = (I_1 + I_2 )* (R + 2*r_w)` 

`ccE_1 + ccE_2 = I * (R + 2*r_w) \ \ \ \ \ \ \ |:(R + 2*r_w)` 

`(ccE_1 + ccE_2)/(R + 2*r_w) = I` 

Zamieniamy stronami:

`I = (ccE_1 + ccE_2)/(R + 2*r_w)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`I = (2\ V + 4\ V)/(6\ Omega + 2*1\ Omega) = (6\ V)/(6\ Omega + 2\ Omega)=(6\ V)/(8\ Omega) = 0,75\ V/Omega = 0,75\ A ` 

 

`b)` 

Woltomierz włączony między punkty A i B

Z podpunktu a) wiemy, że natężenie prądu przepływającego przez obwód wynosi:

`I = 0,75\ A` 

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

`I = ccE/(R+r) `

gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej ε, który ma opór wewnętrzny r i zewnętrzny R. Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

`U = R*I `

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że napięcie prądu możemy przedstawić zależnością:

`I = ccE/(R+r) \ \ \ \ \ \ \ |*(R+r)` 

`I *(R+r) = ccE` 

`I *R+ I*r = ccE` 

`U+ I*r = ccE \ \ \ \ \ |-I*r` 

`U = ccE - I*r` 

Z tego wynika, napięcie prądu pomiędzy punktami A i B możemy przedstawić wzorem:

`U_(AB) = ccE_1 - I*r_w` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`U_(AB) = 2\ V - 0,75\ A * 1\ Omega = 2\ V - 0,75\ V = 1,25\ V` 

Woltomierz włączony między punkty B i C

Analogicznie jak w poprzednim przykładzie otrzymujemy, że napięcie prądu pomiędzy punktami B i C możemy przedstawić zależnością:

`U_(BC) = ccE_2 - I*r_w` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`U_(BC) = 4\ V - 0,75\ A * 1\ Omega = 4\ V - 0,75\ V = 3,25\ V` 

Woltomierz włączony między punkty C i A

Korzystamy z prawa Ohma i otrzymujemy, że:

`U_(CA) = R * I` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`U_(CA) = 6\ Omega * 0,75\ A = 4,5\ V `

 

`c)` 

Zacznijmy od oblicznia wartości natężenia prądu wypływającego z pierwszego ogniwa:

`ccE_1 = I_1 * (R + 2*r_w) \ \ \ \ \ \ \ \ |:(R + 2*r_w) ` 

`ccE_1/(R + 2*r_w) = I_1` 

Zamieniamy stronami:

`I_1 = ccE_1/(R + 2*r_w)` 

`I_1 = (2\ V)/(6\ Omega + 2*1\ Omega) = (2\ V)/(6\ Omega + 2\ Omega) = (2\ V)/(8\ Omega) = 0,25\ A` 

W zadaniu pytamy jaki musiałby być opór zewnętrzny, aby woltomierz między punktami A i B wskazywał zero. Oznacza to, że:

`U_(AB) = 0`   

`ccE_1 - I*r_w = 0 \ \ \ \ \ |+I*r_w` 

`ccE_1 = I*r_w` 

`I_1 * (R + 2*r_w) = I*r_w` 

`I_1 * R + 2*I_1*r_w = I*r_w \ \ \ \ \ \ | - 2*I_1*r_w` 

`I_1*R = I*r_w -2*I_1*r_w` 

`I_1*R = (I-2*I_1)*r_w \ \ \ \ \ |:I_1` 

`R = (I-2*I_1)/I_1*r_w` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`R = (0,75\ A - 2*0,25\ A)/(0,25\ A)*1\ Omega = (0,75\ A - 0,50\ A)/(0,25\ A)*1\ Omega = (0,25\ A)/(0,25\ A)*1\ Omega = 1*1\ Omega=1\ Omega ` 

Odpowiedź: Oznacza to, że opór zewnętrzny musiałby wynosić 1 Ω.

DYSKUSJA
user profile image
Artur

8 grudnia 2017
dzięki!!!
user profile image
Jarosław

23 września 2017
Dziękuję!!!!
Informacje
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie