Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Dwa źródła o siłach elektromotorycznych... 4.57 gwiazdek na podstawie 14 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Dwa źródła o siłach elektromotorycznych...

Zadanie 10.59
 Zadanie

Zadanie 10.60
 Zadanie
Zadanie 10.61
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbow podane w zadaniu:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

Korzystamy z drugiego prawa Kirchoffa dla obwodu:

rownanie matematyczne 

gdzie ε jest siłą elektromotoryczną, I jest natężeniem, R jest oporem zewnętrznym, r jest oporem wewnętrznym. Zauwazmy, że w naszym przypadku prąd przepływa przez 2 opory wewnętrzne połączone szeregowo. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

rownanie matematyczne

gdzie Rz jest oporem zastępczym, Ri jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że opór wewnętrzny układu ma postać:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że siła elektromotoryczna pierwszego ogniwa będzie miała postać:

rownanie matematyczne 

Siła elektromotoryczna drugiego ogniwa będzie miała postać:

rownanie matematyczne 

Korzystając z rusunku zauważmy, że natężenie prądu przepływającego prezez opornik zewnętrzny jest sumą natężeń prądów pochodzących od pierwszego i drugiego ogniwa (prąd płynie w tą samą stronę):

rownanie matematyczne 

Otrzymujemy zatem układ równań:

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, że natężenie prądu w obwodzie będzie miało postać:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Zamieniamy stronami:

rownanie matematyczne 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

rownanie matematyczne 

 

rownanie matematyczne 

Woltomierz włączony między punkty A i B

Z podpunktu a) wiemy, że natężenie prądu przepływającego przez obwód wynosi:

rownanie matematyczne 

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

rownanie matematyczne

gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej ε, który ma opór wewnętrzny r i zewnętrzny R. Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

rownanie matematyczne

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że napięcie prądu możemy przedstawić zależnością:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Z tego wynika, napięcie prądu pomiędzy punktami A i B możemy przedstawić wzorem:

rownanie matematyczne 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

rownanie matematyczne 

Woltomierz włączony między punkty B i C

Analogicznie jak w poprzednim przykładzie otrzymujemy, że napięcie prądu pomiędzy punktami B i C możemy przedstawić zależnością:

rownanie matematyczne 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

rownanie matematyczne 

Woltomierz włączony między punkty C i A

Korzystamy z prawa Ohma i otrzymujemy, że:

rownanie matematyczne 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne 

Zacznijmy od oblicznia wartości natężenia prądu wypływającego z pierwszego ogniwa:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Zamieniamy stronami:

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

W zadaniu pytamy jaki musiałby być opór zewnętrzny, aby woltomierz między punktami A i B wskazywał zero. Oznacza to, że:

rownanie matematyczne   

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

rownanie matematyczne 

Odpowiedź: Oznacza to, że opór zewnętrzny musiałby wynosić 1 Ω.

DYSKUSJA
user avatar
Doris

6 dni temu
Dzięki!!!!
user avatar
Artur

8 grudnia 2017
dzięki!!!
user avatar
Jarosław

23 września 2017
Dziękuję!!!!
Informacje
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej  `n`  nazywamy taką liczbę naturalną  `m`, że  `n=k*m` `k`   jest liczbą naturalną. 


Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo  `10=10*1`   
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo  `10=5*2`  
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo  `10=2*5`  
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo  `10=1*10`  


Uwaga!!! 

Jeżeli liczba naturalna `m`  jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n`  jest wielokrotnością liczby `m` .

Przykład:

Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.


Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...


Zapamiętaj!!!

Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi. 

 
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.


W systemie rzymskim do zapisania liczby używamy zdecydowanie mniej znaków niż w systemie dziesiątkowym.

Za pomocą 7 znaków (liter) : I, V, X, L, C, D i M jesteśmy w stanie ułożyć każdą liczbę naturalną od 1 do 3999.

Do każdego znaku przypisano inną wartość. 

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50 
  • D = 500


Zasady zapisywania liczb w systemie rzymskim
:

  1. Możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie.

    Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

    Przykłady:

    • VIII  `->`   `5+1+1+1=8` 

    • MMCCC  `->`   `1000+1000+100+100+100=2300` 

  2. W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości.

    W takim jednak przypadku od wartości większej liczby odejmujemy wartość mniejszej liczby.

    Przykłady:

    • IX  `->`   `10-1=9` 

    • CD  `->`   `500-100=400` 

  3. Gdy liczby (znaki) są ustawione od największej do najmniejszej to wówczas dodajemy ich wartości.

    Przykłady:

    • MMDCLVII  `->`   `1000+1000+500+100+50+5+1+1=2657`   

    • CXXVII  `->`   `100+10+10+5+1+1=127`   

 

Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.).

Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII, IIIII, ... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e.

W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy. Pod koniec tej epoki zaczęto coraz częściej używać cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb.

System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom