Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2 (Zbiór zadań, WSiP)

W obwodzie przedstawionym na rysunku do źródła o oporze... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

W obwodzie przedstawionym na rysunku do źródła o oporze...

Zadanie 10.53
 Zadanie

Zadanie 10.54
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`r_w = 1\ Omega` 

`R_1 = 50,5\ Omega` 

`R_2 = 300\ Omega` 

`R_3 = 200\ Omega` 

`R_4 = 600\ Omega` 

`C = 5\ muF = 5*10^-6\ F` 

`Q = 25\ mu"C" = 25*10^-6\ "C"` 

Wykonajmy schemat uproszczony układu:

 

Zauważmy, że oporniki 2, 3 i 4 połączone są równolegle. Opór zastępczy oporników połączonych równolegle obliczamy korzystając  z wzoru:

`1/R_z = sum_(i=1)^n 1/R_i `

gdzie Rz jest oporem zastępczym, Ri jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że opór zastepczy oporników 2, 3, i 4 będzie miał postać:

`1/R_(2,3,4) = 1/R_2 + 1/R_3 + 1/R_4` 

`1/R_(2,3,4) = (R_3*R_4)/(R_2*R_3*R_4) + (R_2*R_4)/(R_2*R_3*R_4) + (R_2*R_3)/(R_2*R_3*R_4)` 

`1/R_(2,3,4) = (R_3*R_4 + R_2*R_4+R_2*R_3)/(R_2*R_3*R_4)` 

Z tego wynika, że:

`R_(2,3,4) = (R_2*R_3*R_4)/(R_3*R_4 + R_2*R_4+R_2*R_3)` 

Opornik 1 z układem oporników 2, 3, 4 połaczony jest szeregowo. Opór zastępczy oporników połączonych szeregowo obliczamy korzystając z wzoru:

`R_z = sum_(i=1)^n R_i `

gdzie Rz jest oporem zastępczym, Ri jest oporem poszczególnych oporników, n jest liczbą oporników w układzie. Z tego wynika, że opór zastępczy całego układu będzie miał postać:

`R_z = R_1 + R_(2,3,4)` 

`R_z = R_1 + (R_2*R_3*R_4)/(R_3*R_4 + R_2*R_4+R_2*R_3)` 

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

`U = R*I ` 

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że napięcie prądu na oporniku 1 bedzie miało postać:

`U_1 = R_1*I_1` 

Przez opornik 1 przepływa taki sam prąd cały układ:

`I_1 = I` 

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

`I = ccE/(R+r) `

gdzie I jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej ?, który ma opór wewnętrzny r i zewnętrzny R. Z tego wynika, że natężenie prądu w całym obwodzie będzie miało postać:

`I = ccE/(R_z+r)` 

Wówczas napięcie na oporniku 1 będzie miało postać:

`U_1 = R_1*I_1` 

`U_1 = R_1*I` 

`U_1 = R_1*ccE/(R_z+r)` 

Pojemność kondensatora obliczamy korzystajac z wzoru:

`C = Q/U ` 

gdzie C jest pojemnością kondensatora, na którym zgromadził się ładunek Q podłączonego do napięcia U. Z tego wynika, że napięcie na kondensatorze wynosi:

`U_c = Q/C` 

Ponieważ opornik 1 jest połączony równolegle z kondensatorem, to napięcie na oporniku 1 będzie takie samo jak napięcie na kondensatorze:

`U_1 = U_c`

`R_1*ccE/(R_z+r) = Q/C \ \ \ \ |*(R_z+r)` 

`R_1*ccE = Q/C*(R_z+r) \ \ \ \ \ \ \ |:R_1`  

`ccE = Q/C*(R_z+r)/R_1`  

`ccE = Q/C*(R_1 + (R_2*R_3*R_4)/(R_3*R_4 + R_2*R_4+R_2*R_3)+r)/(R_1)`  

`ccE = Q/C*( 1 +((R_2*R_3*R_4)/(R_3*R_4 + R_2*R_4+R_2*R_3))/R_1+r/R_1)` 

`ccE = Q/C*( 1 +(R_2*R_3*R_4)/(R_1*(R_3*R_4 + R_2*R_4+R_2*R_3))+r/R_1)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`ccE = (25*10^-6\ "C")/(5*10^-6\ F) * (1 + (300\ Omega * 200\ Omega * 600\ Omega)/(50,5\ Omega * (200\ Omega*600\ Omega + 300\ Omega*600\ Omega + 300\ Omega*200\ Omega)) + (1\ Omega)/(50,5\ Omega)) ~~ `  

`\ \ \ ~~ 5\ C/F * (1 + (36 000 000\ Omega^3)/(50,5\ Omega * (120000\ Omega^2 + 180000\ Omega^2 + 60000\ Omega^2 )) + 0,02) =5\ V * (1 + (36 000 000\ Omega^3)/(50,5\ Omega * 360000\ Omega^2) + 0,02)= ` 

`\ \ \ = 5\ V * (1 + (36 000 000\ Omega^3)/(18 180 000\ Omega^3) + 0,02) ~~ 5\ V * (1 +1,98 + 0,2 ) = 5\ V*3 = 15\ V`

DYSKUSJA
user profile image
Pytanie do Autora

27 lutego 2018

Skąd wiemy, że są połączone równolegle ? Jest jakiś sposób upraszczania tych obwodów ?

user profile image
Ewelina

3719

27 lutego 2018

Dzień dobry,

nie ma niestety konkretnego sposobu na upraszczanie tych obwodów. Chcąc uprościć obwód należy zastanowić się nad sposobem przepływu prądu w odwodzie. Przyjmujemy, że prąd w obwodzie płynie z pl...

user profile image
ondraszek5

20 lutego 2018
Bardzo mi się podoba!
user profile image
Paweł

6 stycznia 2018
Dzięki za pomoc!
user profile image
Mela

13 grudnia 2017
Dzięki :):)
user profile image
Jagoda

1 listopada 2017
Dzieki za pomoc!
user profile image
Kamila

10 października 2017
Dzięki za pomoc!
Informacje
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Siatka prostopadłościanu

Po rozcięciu powierzchni prostopadłościanu wzdłuż kilku krawędzi i rozłożeniu go na powierzchnię płaską powstanie jego siatka. Jest to wielokąt złożony z prostokątów, czyli ścian graniastosłupa. Ten sam prostopadłościan może mieć kilka siatek.

Siatka prosopadłościanu
Zobacz także
Udostępnij zadanie