Kawałek drutu o długości l i polu przekroju poprzecznego S rozciągano... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Korzystamy z prawa Hooke'a:

`Deltal = (lF)/(SE) ` 

gdzie l jest długością rozciąganego ciała, F jest siłą działającą na to ciało w trakcie rozciagania, S jest polem poprzecznego przekroju rozciąganego ciała, E jest modułem Younga. Z zadania wiemy, że siła działająca na rozciagane ciało jest siłą ciężkości. 

W zadaniu pytamy ile razy wiekszą siłą należałoby rozciągać drut z tego samego materiału, aby osiągnąć ten sam przyrost długości gdyby:

`l_2 = l/2` 

`d_2=2d` 

gdzie d jest średnicą pierwszego rozciąganego drutu. Przedstawmy najpierw pole poprzecznego przekroju w zależności od średnicy:

`S=pir^2` 

gdzie r jest promieniem. Mamy wówczas, że:

`S=pi(d/2)^2` 

`S=1/4pid^2` 

Wówczas wzór na wydłużenie pręta przyjmie postać:

`Delta l = (lF)/(1/4pid^2E)` 

`Deltal = (4lF)/(pid^2E)` 

Wzór na wydłużenie pręta wykonanego z tego materiału po zmniejszeniu jego długości i zwiększeniu średnicy będzie miał postać:

`Deltal = (4l_2F_2)/(pid_2^2E)` 

Przekształcamy wzór tak, aby wyznaczyć z niego siłę:

`Deltal = (4l_2F_2)/(pid_2^2E) \ \ \ \ \ |*(pid_2^2E)` 

`Deltal pid_2^2E = 4l_2F_2\ \ \ \ |:4l_2` 

`(Deltal pid_2^2E)/(4l_2) = F_2` 

Zamieniamy stronami:

`F_2 =(Deltal pid_2^2E)/(4l_2)` 

Analogiczny wzór otrzymamy dla pierwszego drutu:

`F =(Deltal pid^2E)/(4l)` 

Obliczamy stosunek siły działającej na drugi drut do siły działającej na pierwszy drut:

`F_2/F = ((Deltal pid_2^2E)/(4l_2))/((Deltal pid^2E)/(4l)` 

`F_2/F = (Deltal pid_2^2E)/(4l_2) *(4l)/(Deltal pid^2E)` 

`F_2/F = (strike(Deltal pi) d_2^2 strikeE)/(strike4l_2) *(strike4l)/( strike(Deltal pi)d^2 strikeE)` 

`F_2/F = (d_2^2)/(l_2) * l/( d^2 )` 

`F_2/F = ((2d)^2)/(l/2) * l/( d^2 )` 

`F_2/F = (4d^2)/(l/2) * l/( d^2 )` 

`F_2/F = (2*4d^2)/l * l/( d^2 )` 

`F_2/F = (2*4strike(d^2))/strikel * strikel/strike( d^2 )` 

`F_2/F = 8` 

Oznacza to, że należy zadziałać na drut z 8 razy większą siłą.   

DYSKUSJA
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie