Dane:
Szukane:
Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest obliczenie powiększenia kątowego soczewki. Wzór na powiększenie kątowe lupy ma postać:
gdzie:
- powiększenie kątowe lupy,
- kąt widzenia obrazu,
- kąt, pod którym widziany byłby przedmiot znajdujący się w odległości dobrego widzenia, jeżeli nie używano by lupy.
Wykonajmy rysunek pomocniczy uwzględniający kąty (pomijamy położenie soczewki):

gdzie:
- rzeczywista wysokość przedmiotu,
- wysokość obrazu powstałego w lupie,
- odległość przedmiotu od oka,
- odległość dobrego widzenia (odpowiada odległości w jakiej powstał obraz).
Naszym zadaniem jest wyznaczenie powiększenia kątowego lupy. Na rysunku pomocniczym zaakcentowano kąty, ale w rzeczywistej sytuacji mamy do czynienia z kątami małymi, czyli możemy zastosować przybliżenie:
|
Komentarz nauczyciela - nie jest on częścią rozwiązania zadania! Przybliżenie małych katów odnosi się do ich miary radialnej. Przykładowo kąt 1º ≈ 0,0174, a tg1º ≈ 0,0175, dlatego możemy przyjąć przybliżenie 1º ≈ tg1º. |
Korzystając z wykonanego rysunku pomocniczego i funkcji trygonometrycznych możemy zauważyć, że:
W takim wypadku powiększenie kątowe możemy przedstawić zależnością:
Zauważmy, że nie znamy wielkości , czyli odległości przedmiotu od soczewki. Znamy jednak odległość w jakiej powstał obraz oraz parametry soczewki. Mamy do czynienia z soczewką dwuwypukłą umieszczoną w powietrzu, czyli z soczewką skupiającą. Dlatego korzystając z równania soczewki możemy otrzymać zależność:
gdzie:
- ogniskowa soczewki.
znak „-” (minus) wynika z faktu, że w tak małej odległości obraz powstanie po tej samej stronie soczewki co przedmiot (obraz pozorny).
Równanie materiałowe soczewki (równanie szlifierzy soczewek) ma postać:
gdzie:
- ogniskowa soczewki,
- współczynnik załamania dla soczewki,
- współczynnik załamania dla otoczenia,
, - promienie krzywizn soczewki.
Zatem dla naszego przypadku (w powietrzu), gdzie otrzymamy równanie materiałowe soczewki w postaci:
Mając dwa równania opisujące nam odwrotność ogniskowej możemy je porównać i wyznaczyć z nich odległość przedmiotu od oka:
Oznacza to, że powiększenie kątowe soczewki ma postać:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Odpowiedź: Powiększenie kątowe lupy wynosi 4,75.
Dana w podpunkcie:
Szukane:
Rozwiązanie:
W tym przypadku również wyznaczamy powiększenie tej samej lupy, ale tym razem jest ona zanurzona w wodzie. Oznacza to, że w równaniu materiałowym soczewki pozostanie nam współczynnik załamania dla otoczenia (woda) i będzie to równanie miało postać:
Powiększenie obrazu nadal będziemy mogli wyznaczyć z zależności:
Równanie soczewki również się nie zmieni:
Ponownie porównujemy równania soczewek i wyznaczamy odległość przedmiotu od soczewki:
Wówczas powiększenie kątowe tej samej lupy w wodzie będzie miało postać:
Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:
Ewelina Wysopal
Nauczycielka fizyki
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

