$a)$  

 

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$\Delta T=200K$  

$n_{N_2}=1\text{mol}$   

$n_{He}=1\text{mol}$  

Przyjmujmemy, że:

$R=8,31\frac{J}{\text{mol}\cdot K}$   

Będziemy korzystać z wzoru na zmianę energii wewnętrznej gazu:

$\Delta U=\frac{Nik}{2}\Delta T$  

gdzie ΔU jest zmianą energii, ΔT jest zmianą temperatury, N jest liczbą cząsteczek gazu w zbiorniku, a k jest stałą Boltzmanna i możemy ją wyrazić jako stosunek stałej gazowej do liczby Avogadro:

$k=\frac{R}{N_A}$   

Znamy liczbę moli w przypadku każdego z gazów, możemy zatem wyznaczyć liczbę cząsteczek z zależności:

$N=n\cdot N_A$  

gdzie N_A jest liczbą Avogadro i wynosi:

$N_A=6\cdot {10}^{23}\frac{1}{\text{mol}}$