W zadaniu podane mamy, że:

$y=12\sin \left(4\pi t-\frac{\pi }{20}x\right)$  

Wiemy, że ogólny wzór funkcji falowej ma postać:

$y\left(x,t\right)=A\sin \left[\omega \left(t-\frac{x}{v}\right)\right]$   

Wówczas w naszym przypadku możemy zapisać, że:

$y=12\sin \left(4\pi t-\frac{\pi }{20}x\right)$  

$y=12\sin \left(4\pi \left(t-\frac{x}{80}\right)\right)$  

Z tego wynika, że (pamiętamy o jednostkach):

$A=12\text{cm}=0,12\text{m}$  

$\omega =4\pi$  

$v=80\frac{cm}{s}=0,8\frac{\text{m}}{\text{s}}$  

 

$a)$  

Amplituda fali wynosi:

$A=12\text{cm}$  

 

$b)$  

Okres drgań obliczymy z zależności:

$T=\frac{2\pi }{\omega }$  

$T=\frac{2\pi }{4\pi }=0,5\text{s}$  

 

$c)$  

Znamy częstość drgań. Dlatego możemy zapisać, że: 

$f=\frac{\omega }{2\pi }$  

Długość fali obliczymy z zależności:

$f=\frac{v}{\lambda }\mid \cdot \lambda$  

$f\cdot \lambda =v\mid :f$  

$\lambda =\frac{v}{f}$  

$\lambda =\frac{v}{\frac{\omega }{2\pi }}$  

$\lambda =\frac{2\pi v}{\omega }$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\lambda =\frac{2\pi \cdot 0,8\frac{\text{m}}{\text{s}}}{4\pi \frac{\text{rad}}{\text{s}}}=0,4\text{m}=40\text{cm}$  

 

$d)$  

Szybkość rozchodzenia się fali wynosi:

$v=80\frac{\text{cm}}{\text{s}}$  

 

$e)$  

Będziemy korzystać z wzoru:

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega t+\varphi \right)$  

gdzie dla naszego przypadku mamy, że:

$\varphi =0$  

$t=T$   

Wówczas otrzymujemy, że 

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\omega \cdot T\right)$  

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(\frac{2\pi }{T}\cdot T\right)$  

$v\left(t\right)=A\omega \cos \left(2\pi \right)$  

$v\left(t\right)=A\omega$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$v\left(t\right)=0,12\text{m}\cdot 4\pi \frac{\text{rad}}{\text{s}}=0,12\text{m}\cdot 4\cdot 3,14\frac{\text{rad}}{\text{s}}=1,5072\frac{\text{m}}{\text{s}}=150,72\frac{\text{cm}}{\text{s}}\approx 151\frac{\text{cm}}{\text{s}}$