Prąd z elektrowni jest przesyłany...- Zadanie 2: Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Dane:

$U_{wys ł ane} = 23 k V = 23 \cdot 10^{3} V$

$\frac{R}{Δ l} = 0, 22 \frac{Ω}{k m} = 0, 22 \frac{Ω}{1000 m} = 0, 00022 \frac{Ω}{m} = 2, 2 \cdot 10^{- 4} \frac{Ω}{m}$

$I_{s} = 100 A$

$a)$

Z podpunktu wynika, że:

$t = 1 h = 3600 s$

$l = 1 k m = 1000 m$

W zadaniu podany mamy opór przewodnika przypadający na jednostkę długości $\frac{R}{Δ l}$ . Z tego wynika, że opór przewodnika przypadający na podaną długość możemy wyznaczyć korzystając z metody proporcji:

$R Δ l$

$R_{przewodnika} l$

Wówczas:

$R_{przewodnika} = \frac{R}{Δ l} \cdot l$

Prawo Joule’ a pozwala wyznaczyć ilość ciepła, które wydziela się podczas przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny. Przedstawiamy je za pomocą wzoru:

$Q = R I^{2} t$

gdzie $Q$ jest ciepłem, jakie wydzieli się w obwodzie o oporze $R$ , przez który w czasie $t$ przepływa prąd o natężeniu $I$ .

Wówczas dla naszego przypadku otrzymujemy, że ciepło wydzielone na naszym przewodniku wynosi:

$Q = R_{przewodnika} I_{s}^{2} t$

$Q = \frac{R}{Δ l} l I_{s}^{2} t$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$Q = 2, 2 \cdot 10^{- 4} \frac{Ω}{m} \cdot 1000 m \cdot (100 A)^{2} \cdot 3600 s = 2200 \cdot 10^{- 4} Ω \cdot 10000 A^{2} \cdot 3600 s =$

$= 0, 22 Ω \cdot 10000 A^{2} \cdot 3600 s = 7920000 Ω \cdot A^{2} \cdot s =$

$= 7, 92 \cdot 10^{6} J = 7, 92 M J$

$b)$

Z podpunktu wynika, że:

$d = 50 m$

Wówczas opór przewodnika będzie wynosił:

$R_{przewodnika} = \frac{R}{Δ l} \cdot d$

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U = R \cdot I$

gdzie $U$ jest napięciem, $I$ jest natężeniem, $R$ jest oporem.

Z tego wynika, że napięcie skuteczne będzie miało postać:

$U_{s} = R_{przewodnika} I_{s}$

$U_{s} = \frac{R}{Δ l} d I_{s}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$U_{s} = 2, 2 \cdot 10^{- 4} \frac{Ω}{m} \cdot 50 m \cdot 100 A = 11000 \cdot 10^{- 4} Ω \cdot A = 1, 1 V$

$c)$

Z podpunktu wynika, że:

$d_{1} = 100 k m = 100000 m = 10^{5} m$

Wówczas opór przewodnika będzie wynosił:

$R_{przewodnika} = \frac{R}{Δ l} \cdot d_{1}$

Napięcie skuteczne pomiędzy końcami tego przewodnika będzie wynosiło:

$U_{s} = R_{przewodnika} I_{s}$

$U_{s} = \frac{R}{Δ l} d_{1} I_{s}$

Moc urządzenia elektrycznego przedstawiamy wzorem:

$P = I \cdot U$

gdzie $P$ jest mocą urządzenia elektrycznego podłączonego do napięcia $U$ , przez które przepływa prąd o natężeniu $I$ .

Moc wysłaną z elektrowni możemy przedstawić wzorem:

$P_{wys ł ane} = I_{s} U_{wys ł ane}$

Moc tracona przy wysyłaniu prądu będzie mocą jaką wydzieli się na dwóch przewodnikach, które wychodzą z elektrowni.

Możemy zatem zapisać, że:

$P_{tracone} = 2 \cdot P_{przewodnika}$

$P_{tracone} = 2 \cdot I_{s} U_{s}$

$P_{tracone} = 2 I_{s} \frac{R}{Δ l} d_{1} I_{s}$

$P_{tracone} = 2 \frac{R}{Δ l} d_{1} I_{s}^{2}$

Wówczas procent mocy utraconej przy wysyłaniu prądu wynosi:

$\frac{P _{tracone}}{P _{wys ł ane}} = \frac{2 \frac{R}{Δ l} d _{1} I _{s}^{2}}{I _{s} U _{wys ł ane}}$

$\frac{P _{tracone}}{P _{wys ł ane}} = \frac{2 \frac{R}{Δ l} d _{1} I _{s}}{U _{wys ł ane}}$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\frac{P _{tracone}}{P _{wys ł ane}} = \frac{2 \cdot 2 , 2 \cdot 10 ^{- 4} \frac{Ω}{m} \cdot 10 ^{5} m \cdot 100 A}{23 \cdot 10 ^{3} V} = \frac{440 \cdot 10 A \cdot Ω}{23 000 V} =$

$= \frac{4 400 V}{23 000 V} \approx 0, 19 = 19 %$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.