Oblicz opór zastępczy układów...- Zadanie 5: Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Połączenie oporników przedstawionych na rysunkach a) i b) nie jest ani połączeniem szeregowym, ani równoległym. Możemy zauważyć, że nie możemy nawet znaleźć kombinacji połączeń szeregowych i równoległych. Oznacza to, że nie możemy zastosować wzorów na opór zastępczy oporników. Zadanie to rozwiązujemy stosując prawa Ohma i prawa Kirchhoffa.

$a)$

Wykonajmy schemat, na którym zaznaczymy prądy płynące w obwodzie:

Z treści zadania wiemy, że:

$R_{1} = R_{3} = R_{4} = R_{5} = r$

$R_{2} = 2 r$

Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi nam, że suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów z węzła wypływających. Korzystając z I prawa Kirchhoffa możemy zapisać, że:

$(1 .) I = I_{1} + I_{3}$

$(2 .) I_{1} = I_{2} + I_{5}$

$(3 .) I_{4} = I_{3} + I_{5}$

$(4 .) I = I_{2} + I_{4}$

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U = R \cdot I$

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Jeśli I jest natężeniem prądu dopływającym do A z zewnątrz, a U_AB jest napięciem między punktami A i B, to z prawa Ohma dla odcinka obwodu wynika, że:

$R = \frac{U _{A B}}{I}$

Napięcie U_AB jest różnica potencjałów, którą możemy obliczyć, idąc po każdej "drodze" od B do A. Oznacza to, że możemy zapisać:

$U_{A B} = U_{1} + U_{2}$

$U_{A B} = U_{3} + U_{4}$

Porównajmy te zależności:

$U_{1} + U_{2} = U_{3} + U_{4}$

$I_{1} \cdot R_{1} + I_{2} \cdot R_{2} = I_{3} \cdot R_{3} + I_{4} \cdot R_{4}$

$I_{1} \cdot r + I_{2} \cdot 2 r = I_{3} \cdot r + I_{4} \cdot r ∣ : r$

$I_{1} + 2 I_{2} = I_{3} + I_{4}$

Otrzymaliśmy zatem wzór (5.):

$(5 .) I_{1} + 2 I_{2} = I_{3} + I_{4}$

Korzystając z wzorów (1.) i (4.) wynikającego z I prawa Kirchhoffa oraz wzoru (5.) otrzymujemy, że:

$I_{1} + 2 I_{2} = I_{3} + I_{4}$

$I_{1} + 2 I_{2} = I - I_{1} + I_{4} ∣ + I_{1}$

$2 I_{1} + 2 I_{2} = I + I_{4}$

$2 I_{1} + 2 I_{2} = I + I - I_{2} ∣ + I_{2}$

$2 I_{1} + 3 I_{2} = 2 I ∣ - 2 I_{1}$

$3 I_{2} = 2 I - 2 I_{1} ∣ : 3$

$I_{2} = \frac{2}{3} I - \frac{2}{3} I_{1}$

Korzystając z wzoru (2.) wynikającego z I prawa Kirchhoffa otrzymujemy, że:

$I_{1} = I_{2} + I_{5}$

$I_{1} = \frac{2}{3} I - \frac{2}{3} I_{1} + I_{5} ∣ + \frac{2}{3} I_{1}$

$\frac{5}{3} I_{1} = \frac{2}{3} I + I_{5} ∣ - \frac{2}{3} I$

$\frac{5}{3} I_{1} - \frac{2}{3} I = I_{5}$

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.