Wypiszmy dane podane w zadaniu:

${\mathcal{E}}_a=2V$  

${\mathcal{E}}_L=1,5V$  

$r_a=0,1\Omega$  

$r_L=1,0\Omega$  

$0\le R\le 4\Omega$  

Korzystając z prawa Ohma dla całego obwodu otrzymujemy wzór:

$I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}$   

gdzie $I$  jest natężeniem prądu płynącego przez obwód zamknięty o wartości siły elektromotorycznej $\mathcal{E}$ , który ma opór wewnętrzny $r$  i zewnętrzny $R$ .

 

Wówczas dla akumulatora o sile elektromotorycznej ${\mathcal{E}}_a$  otrzymujemy, że:

$I_a\left(R\right)=\frac{{\mathcal{E}}_a}{R+r_a}$  

Obliczmy kilka wartości natężenia prądu dla akumulatora:

$\text{dla }R=0\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a1}=\frac{2V}{0\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{0,1\Omega }=20\frac{V}{\Omega }=20,00A$

$\text{dla }R=0,5\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a2}=\frac{2V}{0,5\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{0,6\Omega }\approx 3,3333\frac{V}{\Omega }\approx 3,33A$   

$\text{dla }R=1\Omega \text{ mamy: }$    

$I_{a3}=\frac{2V}{1\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{1,1\Omega }\approx 1,8181818\frac{V}{\Omega }\approx 1,82A$    

$\text{dla }R=1,5\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a4}=\frac{2V}{1,5\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{1,6\Omega }=1,25\frac{V}{\Omega }=1,25A$   

$\text{dla }R=2\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a5}=\frac{2V}{2\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{2,1\Omega }\approx 0,95238\frac{V}{\Omega }\approx 0,95A$   

$\text{dla }R=2,5\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a6}=\frac{2V}{2,5\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{2,6\Omega }\approx 0,76923\frac{V}{\Omega }\approx 0,77A$   

$\text{dla }R=3\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a7}=\frac{2V}{3\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{3,1\Omega }\approx 0,64516\frac{V}{\Omega }\approx 0,65A$   

$\text{dla }R=3,5\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a8}=\frac{2V}{3,5\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{3,6\Omega }\approx 0,555556\frac{V}{\Omega }\approx 0,56A$   

$\text{dla }R=4\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{a9}=\frac{2V}{4\Omega +0,1\Omega }=\frac{2V}{4,1\Omega }\approx 0,4878\frac{V}{\Omega }\approx 0,49A$   

 

Dla ogniwa o sile elektromotorycznej ${\mathcal{E}}_L$  otrzymujemy, że:

$I_L\left(R\right)=\frac{{\mathcal{E}}_L}{R+r_L}$  

Obliczmy kilka wartości natężenia prądu dla ogniwa:

$\text{dla }R=0\Omega \text{ mamy: }$  

$I_{L1}=\frac{1,5V}{0\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{1\Omega }=1,5\frac{V}{\Omega }=1,50A$  

$\text{dla }R=0,5\Omega \text{ mamy: }$  

$I_{L2}=\frac{1,5V}{0,5\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{1,5\Omega }=1\frac{V}{\Omega }=1,00A$  

$\text{dla }R=1\Omega \text{ mamy: }$  

$I_{L3}=\frac{1,5V}{1\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{2\Omega }=0,75\frac{V}{\Omega }=0,75A$  

$\text{dla }R=1,5\Omega \text{ mamy: }$  

$I_{L4}=\frac{1,5V}{1,5\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{2,5\Omega }=0,6\frac{V}{\Omega }=0,60A$  

$\text{dla }R=2\Omega \text{ mamy: }$  

$I_{L5}=\frac{1,5V}{2\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{3\Omega }=0,5\frac{V}{\Omega }=0,50A$  

$\text{dla }R=2,5\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{L6}=\frac{1,5V}{2,5\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{3,5\Omega }\approx 0,428714\frac{V}{\Omega }\approx 0,43A$   

$\text{dla }R=3\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{L7}=\frac{1,5V}{3\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{4\Omega }=0,375\frac{V}{\Omega }\approx 0,38A$   

$\text{dla }R=3,5\Omega \text{ mamy: }$  

$I_{L8}=\frac{1,5V}{3,5\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{4,5\Omega }\approx 0,333333\frac{V}{\Omega }\approx 0,33A$  

$\text{dla }R=4\Omega \text{ mamy: }$   

$I_{L9}=\frac{1,5V}{4\Omega +1\Omega }=\frac{1,5V}{5\Omega }=0,3\frac{V}{\Omega }=0,30A$   

 

Wykonajmy wykres:

 

WNIOSEK: W podanym przedziale dla akumulatora natężenie prądu będzie większe niż dla ogniwa.