a) Do przewodów o długościach l oraz...- Zadanie 1: Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

Opór przewodnika przedstawiamy wzorem:

$R = ρ \cdot \frac{l}{S}$

gdzie R jest oporem przewodnika o oporze właściwym ρ, długości l i polu przekroju poprzecznego S. Z tego wynika, że opór krótszego przewodnika, będzie miał postać:

$R_{1} = ρ \cdot \frac{l}{S}$

Opór dłuższego przewodnika będzie miał postać:

$R_{2} = ρ \cdot \frac{3 \cdot l}{S}$

$R_{2} = 3 \cdot ρ \cdot \frac{l}{S}$

$R_{2} = 3 \cdot R_{1}$

Korzystając z prawa Ohma wiemy, że:

$U = R \cdot I$

gdzie U jest napięciem, I jest natężeniem, R jest oporem. Z tego wynika, że natężenie prądu możemy wyrazić zależnością:

$I = \frac{U}{R}$

W zadaniu podane mamy, że do obu przewodników doprowadzono takie sama napięcia. Z tego wynika, że natężenie prądu dla krótszego przewodnika będzie miało postać:

$I_{1} = \frac{U}{R _{1}}$

Natomiast natężenie prądu dla dłuższego przewodnika będzie miało postać:

$I_{2} = \frac{U}{R _{2}}$

Obliczmy stosunek tych natężeń:

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{\frac{U}{R _{2}}}{\frac{U}{R _{1}}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{R _{1}}{R _{2}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{R _{1}}{3 \cdot R _{1}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{1}{3}$

Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego w dłuższym przewodzie jest 3 razy mniejsze od natężenie prądu w krótszym przewodzie.

$b)$

Opór pierwszego przewodnika będzie miał postać:

$R_{1} = ρ \cdot \frac{l}{S}$

Opór drugiego przewodnika będzie miał postać:

$R_{2} = ρ \cdot \frac{l}{4 \cdot S}$

$R_{2} = \frac{1}{4} \cdot ρ \cdot \frac{l}{S}$

$R_{2} = \frac{1}{4} \cdot R_{1}$

Napięcie prądu dla obu przewodów jest takie samo. Oznacza to, że natężenie pierwszego przewodnika ma postać:

$I_{1} = \frac{U}{R _{1}}$

Natomiast natężenie drugiego przewodnika ma postać:

$I_{2} = \frac{U}{R _{2}}$

Obliczmy stosunek tych natężeń:

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{\frac{U}{R _{2}}}{\frac{U}{R _{1}}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{R _{1}}{R _{2}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{R _{1}}{\frac{1}{4} \cdot R _{1}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = 4$

Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego w drugim przewodzie jest 4 razy większe od natężenie prądu w pierwszym przewodzie.

$c)$

Opór pierwszego przewodnika będzie miał postać:

$R_{1} = ρ \cdot \frac{l}{S}$

Opór drugiego przewodnika będzie miał postać:

$R_{2} = ρ \cdot \frac{2 \cdot l}{\frac{S}{2}}$

$R_{2} = 4 \cdot ρ \cdot \frac{l}{S}$

$R_{2} = 4 \cdot R_{1}$

Napięcie prądu dla obu przewodów jest takie samo. Oznacza to, że natężenie pierwszego przewodnika ma postać:

$I_{1} = \frac{U}{R _{1}}$

Natomiast natężenie drugiego przewodnika ma postać:

$I_{2} = \frac{U}{R _{2}}$

Obliczmy stosunek tych natężeń:

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{\frac{U}{R _{2}}}{\frac{U}{R _{1}}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{R _{1}}{R _{2}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{R _{1}}{4 \cdot R _{1}}$

$\frac{I _{2}}{I _{1}} = \frac{1}{4}$

Z tego wynika, że natężenie prądu płynącego w drugim przewodzie jest 4 razy mniejsze od natężenie prądu w pierwszym przewodzie.

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.