Areometr o ciężarze 0,1 N i powierzchni przekroju poprzecznego 2 cm² zanurza... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Areometr o ciężarze 0,1 N i powierzchni przekroju poprzecznego 2 cm² zanurza...

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`F_w=0,1\ N`  

`S=2\ cm^2 = 0,0002\ m^2`  

`T_1 = 0^@C = 273\ K` 

`T_2 = 25\ ^@C = 298\ K` 

`alpha = 0,00119\ 1/K` 

`rho = 827\ (kg)/m^3 `  

Przyjmujemy, że:

`g=9,81\ m/s^2` 

 

Skorzystajmy z wzoru na siłę wyporu:

`F_w = rhogV_0` 

gdzie ρ jest gęstoscią wypieranej cieczy, g jest przyspieszeniem ziemskim, V0 jest objetością wypieranej cieczy, która jest równa objętości wypieranego ciała. Objętość zanurzonego areometru w temperaturze 0°C otrzymamy przekształcając wzór na siłę wyporu:

`F_w = rhogV_0\ \ \ \ |:rho g`

Zamieniamy stronami:

`V_0 = F_w/(rho g)`

Korzystamy teraz z wzoru na rozszerzalność termiczną ciał:

`DeltaV = lambda V_0 DeltaT` 

Oznacza to, że objetość w temperaturze 25°C będzie wynosić:

`V_2 = DeltaV+V_0`  

Korzystamy teraz z wzoru na objetość:

`V=S*h` 

gdzie S jest polem przekroju poprzecznego areometru, h jest głębokością na jaką zanurzono areometr. Wówczas otrzymujemy, że:

`V_2=S*h` 

Wyznaczmy teraz z wyżej wypisanych zależności głębokość zanurzenia areometru w temperaturze 25°C:

`V_2 = S*h`  

`DeltaV+V_0 = S*h`

Zamieniamy stronami:

`S*h=DeltaV+V_0`

`S*h= lambda V_0 DeltaT+V_0`

`S*h=V_0( lambda DeltaT+1 )`

`S*h= F_w/(rho g)*( lambda DeltaT+1 )\ \ \ \ |:S`

`h= F_w/(Srho g)*( lambda DeltaT+1 )`

Wyznaczmy teraz zmianę temperatury:

`DeltaT = T_2-T_1`

Wówczas otrzymujemy wzór na głebokość zanurzenia areometru w temperaturze 25°C:

`h= F_w/(Srho g)*( lambda (T_2-T_1)+1 )` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h=(0,1\ N)/(0,0002\ m^2 * 827\ (kg)/m^3 * 9,81\ m/s^2 )*(0,00119\ 1/K*(298\ K-273\ K)+1) = (0,1\ kg*m/s^2)/(1,622574\ (kg)/s^2)*(0,00119\ 1/K *25\ K+1) = `   

`\ \ ~~ 0,06163\ m*(0,02975+1) = 0,06163\ m*1,02975 ~~ 0,06346\ m `  

Wyznaczmy teraz głębokość zanurzenia w temperaturze 0°C. Korzystamy z wzoru:

`V_0 = F_w/(rho g)` 

gdzie V0 możemy przedstawic jako:

`V_0=S*h_0` 

Wówczas możemy wyznaczyć głebokość zanurzenia areometru w temperaturze 0°C:

`V_0 = F_w/(rho g)` 

`S*h_0 = F_w/(rho g)\ \ \ \ |:S` 

`h_0 = F_w/(Srho g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h_0 = (0,1\ N)/(0,0002\ m^2*827\ (kg)/m^3 * 9,81\ m/s^2) = (0,1\ kg*m/s^2)/(1,622574\ (kg)/s^2) ~~0,06163\ m` 

Wówczas areomentr zanurzy się o Δh głębiej:

`Deltah=h-h_0` 

`Deltah = 0,06346\ m-0,06163\ m = 0,00183\ m=1,83\ mm ~~1,8\ mm` 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-16
dzięki
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zakres rozszerzony. Część 2
Autorzy: Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie