Autorzy:Maria Fiałkowska, Barbara Sagnowska, Jadwiga Salach

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Areometr o ciężarze 0,1 N i powierzchni przekroju poprzecznego 2 cm² zanurza... 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Fizyka

Areometr o ciężarze 0,1 N i powierzchni przekroju poprzecznego 2 cm² zanurza...

3
 Zadanie

4
 Zadanie

Wypiszmy dane liczbowe podane w zadaniu:

`F_w=0,1\ N`  

`S=2\ cm^2 = 0,0002\ m^2`  

`T_1 = [email protected] = 273\ K` 

`T_2 = 25\ [email protected] = 298\ K` 

`alpha = 0,00119\ 1/K` 

`rho = 827\ (kg)/m^3 `  

Przyjmujemy, że:

`g=9,81\ m/s^2` 

 

Skorzystajmy z wzoru na siłę wyporu:

`F_w = rhogV_0` 

gdzie ρ jest gęstoscią wypieranej cieczy, g jest przyspieszeniem ziemskim, V0 jest objetością wypieranej cieczy, która jest równa objętości wypieranego ciała. Objętość zanurzonego areometru w temperaturze 0°C otrzymamy przekształcając wzór na siłę wyporu:

`F_w = rhogV_0\ \ \ \ |:rho g`

Zamieniamy stronami:

`V_0 = F_w/(rho g)`

Korzystamy teraz z wzoru na rozszerzalność termiczną ciał:

`DeltaV = lambda V_0 DeltaT` 

Oznacza to, że objetość w temperaturze 25°C będzie wynosić:

`V_2 = DeltaV+V_0`  

Korzystamy teraz z wzoru na objetość:

`V=S*h` 

gdzie S jest polem przekroju poprzecznego areometru, h jest głębokością na jaką zanurzono areometr. Wówczas otrzymujemy, że:

`V_2=S*h` 

Wyznaczmy teraz z wyżej wypisanych zależności głębokość zanurzenia areometru w temperaturze 25°C:

`V_2 = S*h`  

`DeltaV+V_0 = S*h`

Zamieniamy stronami:

`S*h=DeltaV+V_0`

`S*h= lambda V_0 DeltaT+V_0`

`S*h=V_0( lambda DeltaT+1 )`

`S*h= F_w/(rho g)*( lambda DeltaT+1 )\ \ \ \ |:S`

`h= F_w/(Srho g)*( lambda DeltaT+1 )`

Wyznaczmy teraz zmianę temperatury:

`DeltaT = T_2-T_1`

Wówczas otrzymujemy wzór na głebokość zanurzenia areometru w temperaturze 25°C:

`h= F_w/(Srho g)*( lambda (T_2-T_1)+1 )` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h=(0,1\ N)/(0,0002\ m^2 * 827\ (kg)/m^3 * 9,81\ m/s^2 )*(0,00119\ 1/K*(298\ K-273\ K)+1) = (0,1\ kg*m/s^2)/(1,622574\ (kg)/s^2)*(0,00119\ 1/K *25\ K+1) = `   

`\ \ ~~ 0,06163\ m*(0,02975+1) = 0,06163\ m*1,02975 ~~ 0,06346\ m `  

Wyznaczmy teraz głębokość zanurzenia w temperaturze 0°C. Korzystamy z wzoru:

`V_0 = F_w/(rho g)` 

gdzie V0 możemy przedstawic jako:

`V_0=S*h_0` 

Wówczas możemy wyznaczyć głebokość zanurzenia areometru w temperaturze 0°C:

`V_0 = F_w/(rho g)` 

`S*h_0 = F_w/(rho g)\ \ \ \ |:S` 

`h_0 = F_w/(Srho g)` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`h_0 = (0,1\ N)/(0,0002\ m^2*827\ (kg)/m^3 * 9,81\ m/s^2) = (0,1\ kg*m/s^2)/(1,622574\ (kg)/s^2) ~~0,06163\ m` 

Wówczas areomentr zanurzy się o Δh głębiej:

`Deltah=h-h_0` 

`Deltah = 0,06346\ m-0,06163\ m = 0,00183\ m=1,83\ mm ~~1,8\ mm`