$\text{Dane:}$  

${\text{v}}_{\text{W}}=80\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

${\text{v}}_{\text{K}}=64\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

$\text{s}=360\text{km}$  

Przekształcamy wzory na prędkości:

${\text{v}}_{\text{W}}=\frac{{\text{s}}_{\text{W}}}{{\text{t}}_{\text{W}}}\text{/}\cdot {\text{ t}}_{\text{W}}$   

${\text{v}}_{\text{W}}\cdot {\text{t}}_{\text{W}}=\frac{{\text{s}}_{\text{W}}\cdot \sout{{\text{t}}_{\text{W}}}}{\sout{{\text{t}}_{\text{W}}}}$   

${\text{v}}_{\text{W}}\cdot {\text{t}}_{\text{W}}={\text{s}}_{\text{W}}{\text{/: v}}_{\text{W}}$  

$\frac{\sout{{\text{v}}_{\text{W}}}\cdot {\text{t}}_{\text{W}}}{\sout{{\text{v}}_{\text{W}}}}=\frac{{\text{s}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{W}}}$   

${\text{t}}_{\text{W}}=\frac{{\text{s}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{W}}}$  

Analogicznie:

${\text{t}}_{\text{K}}=\frac{{\text{s}}_{\text{K}}}{{\text{v}}_{\text{K}}}$  

Czasy do momentu spokania pociągów były jednakowe:

${\text{t}}_{\text{W}}={\text{t}}_{\text{K}}=\text{t}$  

 Możemy więc porównać wzory:

$\frac{{\text{s}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{W}}}=\frac{{\text{s}}_{\text{K}}}{{\text{v}}_{\text{K}}}$  

Całkowita droga składa się z drogi przebytej przez pociąg z Warszawy i drogi przebytej przez pociąg z Krakowa do momentu mijania:

$\text{s}={\text{s}}_{\text{W}}+{\text{s}}_{\text{K}}\to {\text{s}}_{\text{K}}=\text{s}-{\text{s}}_{\text{W}}$  

Przekształcamy więc:

$\frac{{\text{s}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{W}}}=\frac{{\text{s}}_{\text{K}}}{{\text{v}}_{\text{K}}}\text{/}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}$  

$\frac{{\text{s}}_{\text{W}}\cdot \sout{{\text{v}}_{\text{W}}}}{\sout{{\text{v}}_{\text{W}}}}=\frac{{\text{s}}_{\text{K}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{K}}}$  

${\text{s}}_{\text{W}}=\frac{{\text{s}}_{\text{K}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{K}}}$  

${\text{s}}_{\text{W}}=\frac{\left(\text{s}-{\text{s}}_{\text{W}}\right)\cdot {\text{v}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{K}}}\text{/}\cdot {\text{v}}_{\text{K}}$  

${\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{K}}=\frac{\text{s}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}-{\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}\cdot \sout{{\text{v}}_{\text{K}}}}{\sout{{\text{v}}_{\text{K}}}}$  

${\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{K}}=\text{s}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}-{\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}{\text{/+ (s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}})$     

${\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{K}}+{\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}=\text{s}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}-{\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}+{\text{s}}_{\text{W}}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}$   

${\text{s}}_{\text{W}}\cdot \left({\text{v}}_{\text{K}}+{\text{v}}_{\text{W}}\right)=\text{s}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}{\text{/: (v}}_{\text{K}}+{\text{v}}_{\text{W}})$  

$\frac{{\text{s}}_{\text{W}}\cdot \sout{\left({\text{v}}_{\text{K}}+{\text{v}}_{\text{W}}\right)}}{\sout{{\text{v}}_{\text{K}}+{\text{v}}_{\text{W}}}}=\frac{\text{s}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{K}}+{\text{v}}_{\text{W}}}$  

${\text{s}}_{\text{W}}=\frac{\text{s}\cdot {\text{v}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{K}}+{\text{v}}_{\text{W}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe:

${\text{s}}_{\text{W}}=\frac{360\text{km}\cdot 80\frac{\text{km}}{\text{h}}}{64\frac{\text{km}}{\text{h}}+80\frac{\text{km}}{\text{h}}}$  

${\text{s}}_{\text{W}}=200\text{km}$  

Możemy teraz obliczyć czas, po jakim pociągi się miną:

$\text{t}=\frac{{\text{s}}_{\text{W}}}{{\text{v}}_{\text{W}}}=\frac{200\text{km}}{80\frac{\text{km}}{\text{h}}}$  

$\text{t}=2,5\text{h}$  

Odpowiedź: Pociągi minęły się 2,5 godziny od wyjazdu ze stacji i 200 km od Warszawy.