Oblicz promień orbity planety Układu Słonecznego, z której kąt paralaksy.... 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Oblicz promień orbity planety Układu Słonecznego, z której kąt paralaksy....

Zadanie 49
 Zadanie

Zadanie 50
 Zadanie

Zadanie 51
 Zadanie
Zadanie 52
 Zadanie
Zadanie 53
 Zadanie
Zadanie 54
 Zadanie

Będziemy korzystać z zależności:

`sin alpha = d/x` 

gdzie x jest odległością Proxima Centauri od Układu Słonecznego, d jest promieniem orbity tej palnety. Wiemy, że:

`x=4,24\ "lat świetlnych" = 4,24*9,46*10^15\ m = 40,1104*10^15\ m = 4,01104*10^16\ m ~~ 4,01*10^16\ m` 

`alpha = 7,46''` 

Oszacujmy wartość sinusa podanego kąta:

`sin 1^@=0,01745\ \ \ =>\ \ \ "gdzie "1^@=3600''\ \ \ =>\ \ \ sin1'' = (sin1^@)/(3600'') ~~ 4,8*10^-6` 

Wówczas:

`sin(7,46'') = 7,46*4,8*10^-6 = 35,808*10^-6 = 3,5808*10^-5~~3,58*10^-5`  

Teraz wyznaczymy promień orbity planety:

`sin alpha = d/x \ \ \ =>\ \ \ d=xsin alpha` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`d=4,01*10^16\ m*3,58*10^-5 = 14,3558*10^(16-5) = 1,43558*10*10^11\ m =1,43558*10^12\ m`   

Zamieniamy na jednostki astronomiczne. Układamy proporcję:

`1\ AU\ \ ----\ \ 1,5*10^11\ m` 

`\ \ x\ \ \ \ ----\ \ 1,4503776*10^12 m` 

Wymnażamy na krzyż:

 `x*1,5*10^11\ m = 1\ AU*1,43558*10^12\ m\ \ \ \ |:1,5*10^11\ m ` 

`x= (1\ AU*1,43558*10^12\ m)/(1,5*10^11\ m ) = 0,9570533*10^(12-11)\ AU= 9,570533\ AU~~9,57\ AU` 

Z tablic fizycznych odczytujemy, że tą planeta jest Saturn.

 

Uwaga! Różnice pomiędzy otrzymanymi wynikami, a wynikami podanymi w zbiorze zadań wynikają z przyjętych przybliżeń.  

DYSKUSJA
user profile image
Gość

16-10-2017
dzięki
Informacje
Świat fizyki. Zakres podstawowy
Autorzy: Katarzyna Nessing, Adam Blokesz
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie