Kąt paraksy heliocentrycznej dla Proxima Centauri obliczymy korzystając z zależności trygonometrycznej:

$\sin \alpha =\frac{d}{x}$  

gdzie x jest odległością Proxima Centauri od Układu Słonecznego, a d jest odległością planety od Słońca. Wzór dla Marsa przyjmnie postać:

$\sin {\alpha }_M=\frac{d_M}{x}$  

Dla Neptuna przyjmie postać:

$\sin {\alpha }_N=\frac{d_N}{x}$  

gdzie:

$x=4,24\text{roku sˊwietlnego}=4,24\cdot 9,46\cdot {10}^{15}m=40,1104\cdot {10}^{15}m=4,01104\cdot {10}^{16}m\approx 4,011\cdot {10}^{16}m$  

$d_M=1,52AU=1,52\cdot 1,5\cdot {10}^{11}m=2,28\cdot {10}^{11}m$  

$d_N=30,1AU=30,1\cdot 1,5\cdot {10}^{11}m=45,15\cdot {10}^{11}m=4,515\cdot {10}^{12}m$  

Obliczamy kąt paralaksy dla Marsa i Neptuna:

$\sin {\alpha }_M=\frac{2,28\cdot {10}^{11}m}{4,011\cdot {10}^{16}m}\approx 0,5684\cdot {10}^{11-16}=0,56844\cdot {10}^{-5}$  

$\sin {\alpha }_N=\frac{4,515\cdot {10}^{12}m}{4,011\cdot {10}^{16}m}\approx 1,13\cdot {10}^{12-16}=1,13\cdot {10}^{-4}$  

Szacujemy, jaki jest wymiar tych kątów. Wiemy, że:

$\sin 1^{\circ }=0,01745\text{oraz}{1}^{\circ }=3600{}^{\prime \prime }$  

Wówczas mamy, że:

$\sin 1{}^{\prime \prime }=\frac{\sin 1^{\circ }}{3600{}^{\prime \prime }}=\frac{0,01745}{3600{}^{\prime \prime }}=4,8472\cdot {10}^{-6}$  

Wówczas możemy zapisać, że:

$\frac{\sin {\alpha }_M}{\sin 1{}^{\prime \prime }}=\frac{0,56844\cdot {10}^{-5}}{4,8472\cdot {10}^{-6}}=0,11727\cdot {10}^{-5-\left(-6\right)}=0,11727\cdot 10=1,1727\approx 1,2$  

$\frac{\sin {\alpha }_N}{\sin 1{}^{\prime \prime }}=\frac{1,13\cdot {10}^{-4}}{4,8472\cdot {10}^{-6}}\approx 0,233\cdot {10}^{-4-\left(-6\right)}=0,233\cdot {10}^2=23,3$  

Oznacza to, że:

${\alpha }_M\approx 1,2{}^{\prime \prime }$  

${\alpha }_N\approx 23,3{}^{\prime \prime }$  

 

Uwaga! Różnice pomiędzy otrzymanymi wynikami, a wynikami podanymi w zbiorze zadań wynikają z przyjętych przybliżeń.