Autorzy:Katarzyna Nessing, Adam Blokesz

Wydawnictwo:ZamKor / WSiP

Rok wydania:2015

Oszacuj średnią gęstość Marsa, wiedząc, że jego promień.... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Oszacuj średnią gęstość Marsa, wiedząc, że jego promień....

Zadanie 37
 Zadanie
Zadanie 38
 Zadanie
Zadanie 39
 Zadanie

Zadanie 40
 Zadanie

Zadanie 41
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`R_M = 0,533\ R_Z` 

`v_(I_M) = 0,45\ v_(I_Z)` 

`v_(I_Z) = 7,9\ (km)/s = 7,9*(1000\ m)/s = 7900\ m/s` 

 

Najpierw wyznaczmy masę Marsa korzystając z wzoru na pierwszą prędkość kosmiczną:

`v_I = sqrt((G*M_"planety")/R_"planety") ` 

Podnosimy do kwadraty:

`v_I^2 = (G*M_"planety")/R_"planety"\ \ \ \ |*R_"planety"` 

`v_I^2*R_"planety" = G*M_"planety"\ \ \ \ |:G` 

`(v_I^2*R_"planety")/G =M_"planety"` 

Zamieniamy stronami:

`M_"planety" =(v_I^2*R_"planety")/G `  

Dla Ziemi wzór będzie miał postać:  

`M_Z =(v_(I_Z)^2*R_Z)/G` 

Dla Marsa wzór będzie miał postać:

`M_M =(v_(I_M)^2*R_M)/G`  

`M_M =((0,45\ v_(I_Z))^2*0,533\ R_Z)/G` 

`M_M =(0,2025\ v_(I_Z)^2*0,533\ R_Z)/G` 

`M_M =0,1079325\ (v_(I_Z)^2*R_Z)/G` 

`M_M =0,1079325\ M_Z`    

Teraz obliczamy gęstość Marsa korzystając z ogólnego wzoru:

`rho = m/V` 

gdzie m jest masa, a V jest objetością. W naszym przypadku obliczamy objetość Marsa. Przyjmujemy, że jest kulą i otrzymujemy:

`V=4/3pir^3` 

Wówczas wzór na gęstość będzie miał postać:

`rho = m/(4/3pir^3)` 

`rho = (3m)/(4pir^3)` 

Oznacza to, że wzór na gęstość Marsa będzie miał postać:

`rho_M = (3M_M)/(4piR_M^3)` 

`rho_M = (3*0,1079325\ M_Z)/(4pi(0,533\ R_Z)^3)`  

`rho_M = (3*0,1079325\ M_Z)/(4pi *0,151419437\ R_Z^3)`      

`rho_M = 0,7128*(3M_Z)/(4pi R_Z^3)`     

Wartość masy Ziemi i promienia Ziemi odczytujemy z tablic:

`M_Z= 6*10^24\ kg` 

`R_Z = 6,37*10^6\ m` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru na gęstość:

`rho_M = 0,7128*(3*6*10^24\ kg)/(4*3,14*(6,37*10^6\ m)^3) ~~ 0,7128*(18*10^24\ kg)/(4*3,14*260*10^18\ m^3) = 0,7128*(18*10^6*10^18\ kg)/(3265,6*10^18\ m^3)= `      

`= 0,7128*(18 000 000*10^18\ kg)/(3265,6*10^18\ m^3)~~0,7128*5512\ (kg)/ m^3 ~~ 3928\ (kg)/m^3` 

UWAGA! Różnica otrzymanego wyniku z odpowiedzią z zbiorze zadań wynika z przyjętych przybliżeń.