Świat fizyki. Zakres podstawowy (Zbiór zadań, ZamKor / WSiP )

Średnie odległości Saturna i Neptuna od Słońca są odpowiednio równe... 4.64 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Średnie odległości Saturna i Neptuna od Słońca są odpowiednio równe...

Zadanie 37
 Zadanie

Zadanie 38
 Zadanie
Zadanie 39
 Zadanie
Zadanie 40
 Zadanie
Zadanie 41
 Zadanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

`r_S = 1427*10^6\ km` 

`r_N = 4560*10^6\ km` 

`r = 150*10^6\ km` 

`T = 1\ "rok"` 

Korzystamy z III prawa Keplera:

`T^2/r^3=const` 

Obliczmy najpierw okres obiegu Saturna wokół Słońca:

`T_S^2/r_S^3 =T^2/r^3`

Wymnażamy na krzyż:

`T_S^2 *r^3 =T^2*r_S^3\ \ \ \ |:r^3`

`T_S^2=(T^2*r_S^3)/r^3`

`T_S= sqrt((T^2*r_S^3)/r^3)`

`T_S= T*sqrt(r_S^3/r^3)`

`T_S= T*sqrt((r_S/r)^3)` 

Teraz obliczmy okres obiegu dla Neptuna:

`T_N^2/r_N^3 =T^2/r^3`

Wymnażamy na krzyż:

`T_N^2 *r^3 =T^2*r_N^3\ \ \ \ |:r^3`

`T_N^2=(T^2*r_N^3)/r^3`

`T_N= sqrt((T^2*r_N^3)/r^3)`

`T_N= T*sqrt(r_N^3/r^3)`

`T_N= T*sqrt((r_N/r)^3)` 

Wówczas różnica okresów obiegu będzie miała postać:

`T_N - T_S = T*sqrt((r_N/r)^3) - T*sqrt((r_S/r)^3)` 

`T_N - T_S = T(sqrt((r_N/r)^3) - sqrt((r_S/r)^3))` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`T_N - T_S = 1\ "rok" * (sqrt( ((4560*10^6\ km)/(150*10^6\ km))^3 ) - sqrt( (( 1427*10^6\ km )/(150*10^6\ km))^3) ) = 1\ "rok" * (sqrt( (30,4)^3 ) - sqrt( ( 9,513 )^3) ) = 1\ "rok" * (sqrt( 28094,464 ) - sqrt( 860,9) ) =` 

`=1\ "rok" * ( 167,614 - 29,341 ) =1\ "rok" * 138,273 = 138,273 "roku" ~~138,27\ "roku"` 

DYSKUSJA
user profile image
Samuel

23 października 2017
dzieki
user profile image
Kornelia

25 wrzesinia 2017
Dzieki za pomoc :)
Informacje
Świat fizyki. Zakres podstawowy
Autorzy: Katarzyna Nessing, Adam Blokesz
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie