Średnie odległości Saturna i Neptuna od Słońca są odpowiednio równe...- Zadanie Zadanie 37: Świat fizyki. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$r_{S} = 1427 \cdot 10^{6} k m$

$r_{N} = 4560 \cdot 10^{6} k m$

$r = 150 \cdot 10^{6} k m$

$T = 1 rok$

Korzystamy z III prawa Keplera:

$\frac{T ^{2}}{r ^{3}} = c o n s t$

Obliczmy najpierw okres obiegu Saturna wokół Słońca:

$\frac{T _{S}^{2}}{r _{S}^{3}} = \frac{T ^{2}}{r ^{3}}$

Wymnażamy na krzyż:

$T_{S}^{2} \cdot r^{3} = T^{2} \cdot r_{S}^{3} ∣ : r^{3}$

$T_{S}^{2} = \frac{T ^{2} \cdot r _{S}^{3}}{r ^{3}}$

$T_{S} = \frac{T ^{2} \cdot r _{S}^{3}}{r ^{3}}$

$T_{S} = T \cdot \frac{r _{S}^{3}}{r ^{3}}$

$T_{S} = T \cdot (\frac{r _{S}}{r})^{3}$

Teraz obliczmy okres obiegu dla Neptuna:

$\frac{T _{N}^{2}}{r _{N}^{3}} = \frac{T ^{2}}{r ^{3}}$

Wymnażamy na krzyż:

$T_{N}^{2} \cdot r^{3} = T^{2} \cdot r_{N}^{3} ∣ : r^{3}$

$T_{N}^{2} = \frac{T ^{2} \cdot r _{N}^{3}}{r ^{3}}$

$T_{N} = \frac{T ^{2} \cdot r _{N}^{3}}{r ^{3}}$

$T_{N} = T \cdot \frac{r _{N}^{3}}{r ^{3}}$

$T_{N} = T \cdot (\frac{r _{N}}{r})^{3}$

Wówczas różnica okresów obiegu będzie miała postać:

$T_{N} - T_{S} = T \cdot (\frac{r _{N}}{r})^{3} - T \cdot (\frac{r _{S}}{r})^{3}$

$T_{N} - T_{S} = T ((\frac{r _{N}}{r})^{3} - (\frac{r _{S}}{r})^{3})$

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$T_{N} - T_{S} = 1 rok \cdot (\frac{4560 \cdot 10 ^{6} k m}{150 \cdot 10 ^{6} k m})^{3} - (\frac{1427 \cdot 10 ^{6} k m}{150 \cdot 10 ^{6} k m})^{3} = 1 rok \cdot ((30, 4)^{3} - (9, 513)^{3}) = 1 rok \cdot (28094, 464 - 860, 9) =$

$= 1 rok \cdot (167, 614 - 29, 341) = 1 rok \cdot 138, 273 = 138, 273 roku \approx 138, 27 roku$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka fizyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.