$\text{Dane:}$  

${\text{M}}_{\text{Z}}=5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}$  

${\text{M}}_{\text{K}}=73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}$  

${\text{d}}_{\text{max}}=4\cdot {10}^8\text{m}$    

${\text{d}}_{\text{min}}=3,6\cdot {10}^8\text{m}$   

$\text{G}=6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}$   

$\text{Szukane:}$  

${\text{E}}_{\text{p}}=\text{?}$  

$\text{a)}$  

Korzystamy ze wzoru na energię potencjalną:

${\text{E}}_{\text{p}}=-\text{G}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{K}}\cdot {\text{M}}_{\text{Z}}}{\text{d}}$  

Więc energia potencjalna księżyca w najmniejszej odległości od Ziemi wynosi:

${\text{E}}_{\text{pmin}}=-\text{G}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{K}}\cdot {\text{M}}_{\text{Z}}}{{\text{d}}_{\text{min}}}=-\left(6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot \frac{73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}\cdot 5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}}{3,6\cdot {10}^8\text{m}}\right)$   

${\text{E}}_{\text{pmin}}=-8,1\cdot {10}^{28}\text{J}$   

Odpowiedź: Energia potencjalna księżyca w najmniejszej odległości od Ziemi wynosi -8,1∙ 10²⁸ J. 

$\text{b)}$  

Energia potencjalna księżyca w największej odległości od Ziemi wynosi:

${\text{E}}_{\text{pmax}}=-\text{G}\cdot \frac{{\text{M}}_{\text{K}}\cdot {\text{M}}_{\text{Z}}}{{\text{d}}_{\text{max}}}=-\left(6,67\cdot {10}^{-11}\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{kg}}^2}\cdot \frac{73,5\cdot {10}^{21}\text{kg}\cdot 5,97\cdot {10}^{24}\text{kg}}{4\cdot {10}^8\text{m}}\right)$   

${\text{E}}_{\text{pmin}}=-7,3\cdot {10}^{28}\text{J}$   

Odpowiedź: Energia potencjalna księżyca w największej odległości od Ziemi wynosi -7,3 ∙ 10²⁸ J.