$\text{Dane:}$  

$V_1=20ml=0,02l=0,02d{m}^3=2\cdot {10}^{-2}d{m}^3=2\cdot {10}^{-5}{m}^3$  

$V_2=9ml=0,009l=0,009d{m}^3=9\cdot {10}^{-3}d{m}^3=9\cdot {10}^{-6}{m}^3$  

$p_{\text{at}}=99000Pa=99\cdot {10}^{3}Pa$  

 

$a)$  

Temperatura

Zamieńmy temperaturę w stapnaich Celsjusza na Kelwiny:

$T_1={28,5}^{\circ }C=301,5K$  

$T_2={30}^{\circ }C=303K$  

$T_3={33}^{\circ }C=306K$  

$T_4={36}^{\circ }C=309K$  

$T_5={38,5}^{\circ }C=311,5K$  

$T_6={42}^{\circ }C=315K$  

Ciśnienie słupa wody

Korzystamy z wzoru:

$p_h=\rho g\Delta h$  

gdzie p_h jest ciśnieniem słupa wody, ρ jest gęstością wody, g jest przyspieszeniem ziemskim, Δh jest wysokością słupa wody. Przyjmujemy, że przyspieszenie ziemskie oraz gęstość wody wynoszą:

$g=9,81\frac{m}{s^2}$  

$\rho =1000\frac{\text{kg}}{m^3}$  

Wówczas:

$\text{dla }{h}_1=14cm=0,14m\text{ mamy: }{p}_{h1}=1000\frac{\text{kg}}{m^3}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,14m=1373,4\frac{\text{kg}}{m\cdot s^2}=1373,4Pa\approx 1,373kPa$  

$\text{dla }{h}_2=20cm=0,2m\text{ mamy: }{p}_{h2}=1000\frac{\text{kg}}{m^3}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,2m=1962\frac{\text{kg}}{m\cdot s^2}=1962Pa=1,962kPa$  

$\text{dla }{h}_3=31cm=0,31m\text{ mamy: }{p}_{h3}=1000\frac{\text{kg}}{m^3}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,31m=3041,1\frac{\text{kg}}{m\cdot s^2}=3041,1Pa\approx 3,041kPa$  

$\text{dla }{h}_4=40cm=0,4m\text{ mamy: }{p}_{h4}=1000\frac{\text{kg}}{m^3}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,36m=3924\frac{\text{kg}}{m\cdot s^2}=3924Pa=3,924kPa$  

$\text{dla }{h}_5=49cm=0,49m\text{ mamy: }{p}_{h5}=1000\frac{\text{kg}}{m^3}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,49m=4806,9\frac{\text{kg}}{m\cdot s^2}=4806,9Pa\approx 4,807kPa$  

$\text{dla }{h}_6=60cm=0,6m\text{ mamy: }{p}_{h6}=1000\frac{\text{kg}}{m^3}\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 0,6m=5886\frac{\text{kg}}{m\cdot s^2}=5886Pa\approx 5,886kPa$  

Ciśnienie powietrza w strzykawce

Ciśnienie powietrza w strzykawce jest sumą ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia słupa wody:

$p=p_{\text{at}}+p_h$  

Wówczas dla poszczególnych przypadków otrzymujemy:

$\text{dla }{p}_{h1}=1373,4Pa\text{ mamy: }{p}_1=99000Pa+1373,4Pa=100373,4Pa\approx 100,4kPa$  

$\text{dla }{p}_{h2}=1962Pa\text{ mamy: }{p}_2=99000Pa+1962Pa=100962Pa\approx 101,0kPa$   

$\text{dla }{p}_{h3}=3041,1Pa\text{ mamy: }{p}_3=99000Pa+3041,1Pa=102041,1Pa\approx 102,0kPa$  

$\text{dla }{p}_{h4}=3924Pa\text{ mamy: }{p}_4=99000Pa+3924Pa=102924Pa\approx 102,9kPa$     

$\text{dla }{p}_{h5}=4806,9Pa\text{ mamy: }{p}_5=99000Pa+4806,9Pa=103806,9Pa\approx 103,8kPa$  

$\text{dla }{p}_{h6}=5886Pa\text{ mamy: }{p}_6=99000Pa+5886Pa=104886Pa\approx 104,9kPa$   

Uzupełniamy tabelę:

T [oC]	28,5	30	33	36	38,5	42
T [K]	301,5	303	306	309	311,5	315
Δh [cm]	14	20	31	40	49	60
Ciśnienie słupa wody ph = ρgΔh [kPa]	1,373	1,962	3,041	3,924	4,807	5,886
Ciśnienie powietrza w strzykawce p [kPa]	100,4	101,0	102,0	102,9	103,8	104,9

 

$b)$  

W zadaniu podane mamy, że:

$\Delta T={0,5}^{\circ }C\Rightarrow \Delta T=0,5K$  

$\Delta p=0,05kPa$  

Korzystając z danych podanych w tabeli wykonujemy wykres:

 

$c)$  

Korzystając z danych w tabeli możemy odczytać, że:

$\text{dla }T=301,5K\text{ mamy: }p=100,4kPa=100400Pa=1,004\cdot {10}^{5}Pa$  

Z wzoru Clapeyrona wiemy, że:

$pV=nRT$  

gdzie p jest ciśnieniem, V jest objętością, T jest temperaturą, n jest liczbą moli, R jest stałą gazową. Przyjmujemy, że stała gazowa wynosi:

$R=8,31\frac{J}{\text{mol}\cdot K}$  

Wówczas liczbę moli gazu znajdującego się w strzykawce obliczymy korzystając z zależności:

$nRT=p{V}_2\mid :RT$  

$n=\frac{p{V}_2}{RT}$    

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$n=\frac{1,004\cdot {10}^{5}Pa\cdot 9\cdot {10}^{-6}{m}^3}{8,31\frac{J}{\text{mol}\cdot K}\cdot 301,5K}=\frac{1,004\cdot {10}^5\frac{N}{m^2}\cdot 9\cdot {10}^{-6}{m}^3}{2505,465\frac{J}{\text{mol}}}=\frac{9,036\cdot {10}^{-1}N\cdot m}{2505,465\frac{N\cdot m}{\text{mol}}}=$  

$=\frac{0,9036N\cdot m}{2505,465\frac{N\cdot m}{\text{mol}}}\approx 0,00036\text{mol}$