$\text{Dane:}$  

$\text{V}=1\text{l}=1{\text{dm}}^3$  

${\text{T}}_1={20}^{\circ }\text{C}=20+273\text{K}=293\text{K}$  

${\text{p}}_1={\text{p}}_{\text{atm.}}$  

${\text{T}}_2=0^{\circ }\text{C}=273\text{K}$  

$\text{a)}$    

$\text{Szukane:}$  

${\text{Q}}_1,{\text{Q}}_2=\text{?}$   

W szklanej butelce objętość jest stała, korzystamy więc ze wzoru:

${\text{Q}}_1=\text{n}\cdot {\text{c}}_{\text{v}}\cdot \Delta \text{T}=\text{n}\cdot \frac{5}{2}\cdot \text{R}\cdot \Delta \text{T}$   

Wyprowadzamy wzór na liczbę moli z równania Clapeyrona:

${\text{nRT}}_1=\text{pV}{\text{/: RT}}_1$   

$\frac{\text{n}\cdot {\sout{\text{RT}}}_1}{{\sout{\text{RT}}}_1}=\frac{\text{pV}}{{\text{RT}}_1}$    

$\text{n}=\frac{\text{pV}}{{\text{RT}}_1}$     

Wstawiamy go do wzoru na ciepło:

${\text{Q}}_1=\frac{\text{pV}}{\sout{\text{R}}{\text{T}}_1}\cdot \frac{5}{2}\cdot \sout{\text{R}}\cdot \Delta \text{T}$   

${\text{Q}}_1=\frac{5}{2}\cdot \frac{\text{pV}}{{\text{T}}_1}\cdot \left({\text{T}}_1-{\text{T}}_2\right)$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

${\text{Q}}_1=\frac{5}{2}\cdot \frac{101325\text{Pa}\cdot 0,001{\text{m}}^3}{293\text{K}}\cdot \left(293\text{K}-273\text{K}\right)$   

${\text{Q}}_1\approx 17,3\text{J}$  

Butelka plastikowa ulega zgnieceniu, więc korzystamy ze wzoru:

${\text{Q}}_2=\text{n}\cdot {\text{c}}_{\text{p}}\cdot \Delta \text{T}=\text{n}\cdot \frac{7}{2}\cdot \text{R}\cdot \left({\text{T}}_2-{\text{T}}_1\right)=\frac{\text{pV}}{\sout{\text{R}}{\text{T}}_1}\cdot \frac{7}{2}\cdot \sout{\text{R}}\cdot \left({\text{T}}_2-{\text{T}}_1\right)$  

${\text{Q}}_2=\frac{7}{2}\cdot \frac{\text{pV}}{{\text{T}}_1}\cdot \left({\text{T}}_2-{\text{T}}_1\right)$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

${\text{Q}}_2=\frac{7}{2}\cdot \frac{101325\text{Pa}\cdot 0,001{\text{m}}^3}{293\text{K}}\cdot \left(293\text{K}-273\text{K}\right)$   

${\text{Q}}_2\approx 24,2\text{J}$  

Odpowiedź: Powietrze w szklanej butelce oddaje około 17,3 J ciepła do otoczenia, a powietrze w butelce plastikowej - około 24,2 J. 

 

$\text{b)}$  

$\text{Szukane:}$  

$\text{W}=\text{?}$  

Pracę możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

$\text{W}=\text{p}\cdot \Delta \text{V}=\text{p}\left({\text{V}}_2-{\text{V}}_1\right)={\text{nRT}}_2-{\text{nRT}}_1$    

$\text{W}=\text{nR}\Delta \text{T}$   

Liczbę moli wyrażamy przez przekształcenie równania Clapeyrona:

$\text{W}=\frac{\text{pV}}{\sout{\text{R}}{\text{T}}_1}\cdot \sout{\text{R}}\cdot \left({\text{T}}_2-{\text{T}}_1\right)$    

$\text{W}=\frac{\text{pV}}{{\text{T}}_1}\cdot \left({\text{T}}_2-{\text{T}}_1\right)$  

Wstawiamy dane liczbowe i obliczamy:

$\text{W}=\frac{101325\text{Pa}\cdot 0,001{\text{m}}^3}{293\text{K}}\cdot \left(293\text{K}-273\text{K}\right)$  

$\text{W}\approx 6,9\text{J}$  

Odpowiedź: Praca wykonana przez powietrze atmosferyczne podczas zgniatania butelki wynosiła w przybliżeniu 6,9 J.