Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$l=50cm$  

$x_1=10cm$  

$x_2=22cm$  

$x_3=38cm$   

Wykonajmy rysunek pomocniczy obrazujący pierwsze wzmocnienie fali:

Korzystając z rysunku i twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy, że:

$s_1=\sqrt{l^2+{\left(x_1-\frac{1}{2}\cdot d\right)}^2}$  

$s_2=\sqrt{l^2+{\left(x_1+\frac{1}{2}\cdot d\right)}^2}$    

$r=\sqrt{l^2+x_1^2}$  

Wiemy, że wzmocnienie fal pochodzących ze żródeł drgających w zgodnych fazach wystepuje w tych punktach, dla których różnica dróg od źródeł do danego punktu jest wielokrotnością długości fali:

$\lambda =s_2-s_1$  

Wiemy, że wzmocnienie fal możemy opisać wzorem:

$\sin \theta =\frac{n\cdot \lambda }{d}$  

gdzie θ jest kątem, dla którego wystepuje maksymalne wzmocnienie fali, n jest liczbą kolejnego wzmocnienia fali, λ jest długością fali. Korzystając z rysunku dołączonego do zadania oraz funkcji trygonometrycznych i twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że: 

$\sin {\theta }_i=\frac{x_i}{r}$  

$\sin {\theta }_i=\frac{x_i}{\sqrt{l^2+x_i^2}}$     

gdzie:

$i=1,2,3$    

Dla poszczególnego wzmocnienia fali otrzymujemy:

$\text{dla }n=1\text{ mamy: }\sin {\theta }_1=\frac{1\cdot \lambda }{d}\Rightarrow \frac{x_1}{\sqrt{l^2+x_1^2}}=\frac{\lambda }{d}\Rightarrow \lambda \cdot \sqrt{l^2+x_1^2}=x_1\cdot d$