$\text{Dane:}$  

${\text{v}}_{\text{I}}=40\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

${\text{v}}_{\text{II}}=60\frac{\text{km}}{\text{h}}$  

$\text{s}=400\text{m}=0,4\text{km}$  

$\text{Szukane:}$  

${\text{s}}_{\text{II}}=\text{?}$   

$\text{t}=\text{?}$     

Aby kolarz II zdublował kolarza II musi przebiec całe okrężenie toru oraz odległość do momentu spotkania z kolarzem I. Można to zapisać w postaci:

${\text{s}}_{\text{II}}={\text{s}}_{\text{I}}+\text{s}$  

Wyprowadzamy wzór ogólny na drogę: w ruchu jednostajnym prostoliniowym:

$\text{v}=\frac{\text{s}}{\text{t}}\text{/}\cdot \text{t}$  

$\text{v}\cdot \text{t}=\frac{\text{s}\cdot \sout{\text{t}}}{\sout{\text{t}}}$  

$\text{s}=\text{v}\cdot \text{t}$  

Teraz możemy to podstawić do pierwszego wzoru:

${\text{v}}_{\text{II}}\cdot \text{t}={\text{v}}_{\text{I}}\cdot \text{t}+\text{s}$  

Gdzie t to szukany czas spotkania się kolarzy. Przekształcamy wzór:

${\text{v}}_{\text{II}}\cdot \text{t}-{\text{v}}_{\text{I}}\cdot \text{t}=\text{s}$  

$\text{t}\cdot \left({\text{v}}_{\text{II}}-{\text{v}}_{\text{I}}\right)=\text{s}{\text{/: (v}}_{\text{II}}-{\text{v}}_{\text{I}})$  

$\frac{\text{t}\cdot \sout{\left({\text{v}}_{\text{II}}-{\text{v}}_{\text{I}}\right)}}{\sout{\left({\text{v}}_{\text{II}}-{\text{v}}_{\text{I}}\right)}}=\frac{\text{s}}{{\text{v}}_{\text{II}}-{\text{v}}_{\text{I}}}$  

$\text{t}=\frac{\text{s}}{{\text{v}}_{\text{II}}-{\text{v}}_{\text{I}}}$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$\text{t}=\frac{0,4\text{km}}{60\frac{\text{km}}{\text{h}}-40\frac{\text{km}}{\text{h}}}$  

$\text{t}=0,02\text{h}=72\text{s}$  

Teraz łatwo policzyć drogę, w czasie której zostanie zdublowany wolniejszy kolarz:

${\text{s}}_{\text{II}}={\text{v}}_{\text{II}}\cdot \text{t}=60\frac{\text{km}}{\sout{\text{h}}}\cdot 0,02\sout{\text{h}}$  

${\text{s}}_{\text{II}}=1,2\text{km}=1200\text{m}$  

Odpowiedź: Szybszy kolarz zdubluje wolniejszego po 72 s od rozpoczęcia wyścigu i po przebyciu 1200 m.