Dla młodzieży przygotowano tor gokartowy w kształcie okręgu o.... 4.55 gwiazdek na podstawie 11 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Fizyka

Dla młodzieży przygotowano tor gokartowy w kształcie okręgu o....

1.9
 Zadanie
1.10
 Zadanie
1.11
 Zadanie

1.12
 Zadanie

1.13
 Zadanie
1.14
 Zadanie

`a)` 

Wartość średniej prędkości obliczamy korzystając z zalezności:

`vecv_"śr" = (Deltax)/(Deltat)` 

Wiemy, że zawodnik przebył dziesięć pełnych okrążeń. Oznacza to, że jego zmiana położenia wynosi:

`Deltax=0\ m` 

Wówczas otzrymujemy, że:

`vecv_"śr" = 0\ m/s` 

Średnią szybkość obliczymy korzystając z zależności:

`v=s/t` 

Gdzie droga przebyta przez ciało jest dziesięciokrotnością obwodu okręgu o promieniu r=12 m. Oznacza to, że:

`s=10*2pir` 

Czas ruchu wynosi:

`t=75,36\ s` 

Otrzymyjemy wówczas, że:

`v=(20pir)/t` 

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`v=(20*3,14*12\ m)/(75,36\ s) = (753,6\ m)/(75,36\ s) = 10\ m/s` 

 

`b)` 

Obliczmy ile wynosi okres ruchu. Korzystając z poprzedniego podpunku możemy zapisać, że:

`T=t/10\ \ =>\ \ T=7,536\ s` 

Promień okręgu wynosi:

`r=12\ m` 

Czasy ruchu dla poszczególnych ruchów wynoszą:

`Deltat_1=1/4*T`     

`Deltat_2=1/2*T`  

`Deltat_3=1/6 * T`  

Szukamy zmianę położenia dla poszczególnych okresów. Wykonujemy rysunek pomocniczy:

Obliczmy zmianę położenia. Dla pierwszego przypadku (czerwony kolor na rysunku) korzystając z rysunku możemy zapisać twierdzenia Pitagorasa:

`Deltax_1^2=r^2+r^2` 

`Deltax_1^2=2r^2` 

`Deltax_1=sqrt(2r^2) ` 

`Deltax_1=sqrt2 r` 

Dla drugiego przypadku (zielony kolor na rysunku) widzimy, że zmiana położenia jest równa podwójnej długości promienia. Możemy wówczas zapisać, że:

`Deltax_2=2r` 

Dla trzeciego przypadku (niebieski kolor na rysunku) widzimy, że zmiana położenia jest długością boku w trójkącie równobocznym. Oznacza to, że wynosi ona:

`Deltax_3=r` 

Możemy wówczas zapisać wartości średniej prędkości dla poszczególnych przypadków:

`vecv_"śr1" = (Deltax_1)/(Deltat_1)\ \ \ =>\ \ \ vecv_"śr1"=(sqrt2r)/(1/4*T) \ \ \ =>\ \ \ vecv_"śr1" = 4sqrt2 r/T `  

`vecv_"śr2" = (Deltax_2)/(Deltat_2)\ \ \ =>\ \ \ vecv_"śr2"=(2r)/(1/2*T) \ \ \ =>\ \ \ vecv_"śr2"=4 r/T `  

`vecv_"śr3" = (Deltax_3)/(Deltat_3)\ \ \ =>\ \ \ vecv_"śr3"=r/(1/6*T)\ \ \ =>\ \ \ vecv_"śr3" = 6 r/T`      

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

`vecv_"śr1"= 4*sqrt2*(12\ m)/(7,536\ s)= 5,65685*1,59236\ m/s =9,0077\ m/s~~9\ m/s` 

`vecv_"śr1"= 4*(12\ m)/(7,536\ s)= 4*1,59236\ m/s =6,36944\ m/s~~6,4\ m/s` 

`vecv_"śr1"= 6*sqrt2*(12\ m)/(7,536\ s)= 6*1,59236\ m/s =9,55416\ m/s~~9,6\ m/s`      

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-16
Dziękuję!
Informacje
Z fizyką w przyszłość. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony. Część 1
Autorzy: Agnieszka Bożek, Katarzyna Nessing, Jadwiga Salach
Wydawnictwo: ZamKor / WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Zobacz także
Udostępnij zadanie