Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$m=0,25kg$  

$v=3\frac{m}{s}$  

$\alpha ={10}^{\circ }$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

gdzie $\alpha$  jest kątem nachylenia równi pochyłej, $\overrightarrow{T}$  jest siłą tarcia statycznego, ${\overrightarrow{F}}_g$  jest siłą ciężkości, $\overrightarrow{F}$  i $\overrightarrow{N}$  są składowymi sił ciężkości, przy czym $\overrightarrow{N}$  jest siłą nacisku kuli na podłoże, ${\overrightarrow{F}}_R$  jest siłą sprężystości podłoża. Zauważmy, że korzystając z funkcji trygonometrycznych otrzymujemy:

$\sin \alpha =\frac{h}{s}\Rightarrow h=s\sin \alpha$  

$\sin \alpha =\frac{F}{F_g}\Rightarrow F=F_g\sin \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{N}{F_g}\Rightarrow N=F_g\cos \alpha$  

Siłę ciężkości wyrażamy wzorem:

$F_g=mg$  

gdzie m jest masą, g jest przyspieszeniem ziemskim. 

 

$a)$  

Kula wtacza się do góry równi bez poślizgu. Załóżmy, że w pewnej chwili ma ona prędkość liniową  $\overrightarrow{v}$ . W punkcie styku z podłożem jej wektor prędkości ma zwrot i kierunek w dół:

Siła tarcia statycznego powoduje ruch kuli bez poślizgu, czyli dzięki niej kula może się obracać. Siła tarcia ma zwrot przeciwny do wektora prędkości ciała w danym punkcie:

Otrzymujemy zatem, że zwrot siły tarcia statycznego skierowany jest ku górze.

 

$b)$  

Z drugiej zasady dynamiki ruchu postępowego (pamiętamy, że ruch jest jednostajnie opóźniony) otrzymujemy, że:

$T-F=-ma\mid +F$   

$T=F-ma$   

$T=F_g\sin \alpha -ma$

$T=mg\sin \alpha -ma$