Wypiszmy dane podane w zadaniu:

$v=36\frac{km}{h}=36\cdot \frac{1000m}{3600s}=10\frac{m}{s}$  

$\alpha ={11}^{\circ }\text{ woˊwczas: }\sin \alpha =0,19$  

$s=1,5km=1500m$  

$F_g=10kN=10000N$  

$F_o=0,2F_g\Rightarrow F_o=0,2\cdot 10kN=2kN=2000N$  

Przyjmujemy, że:

$g=10\frac{m}{s^2}$  

Wykonujemy rysunek pomocniczy:

gdzie F_o jest siłą oporu, F jest siłą silnika samochodu, F_g jest siłą ciężkości samochodu, która ma dwie składowe. Składową równoległą do podłoża F_|| i składową prostopadłą do podłoża F⊥. Możemy je opisać za pomocą funkcji trygonometrycznych:

$\sin \alpha =\frac{F_{\mid \mid }}{F_g}\Rightarrow F_{\mid \mid }=F_g\sin \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{F_{\perp }}{F_g}\Rightarrow F_{\perp }=F_g\cos \alpha$   

 

$a)$  

Samochód porusza się ruchem jednostajnym, dlatego możemy zapisać równanie sił:

$F=F_o+F_{\mid \mid }$  

Pracę jaką wykonał silnik samochodu obliczymy korzystając z wzoru:

$W=F\cdot s$  

gdzie W jest pracą wykonaną przez siłę F na odcinku o długości s. Wówczas otrzymujemy, że praca wykonana przez silnik samochodu wynosi:

$W=F\cdot s$  

$W=\left(F_o+F_{\mid \mid }\right)\cdot s$  

$W=\left(F_o+F_g\sin \alpha \right)\cdot s$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

$W=\left(2000N+10000N\cdot \sin {11}^{\circ }\right)\cdot 1500m=\left(2000N+10000N\cdot 0,19\right)\cdot 1500m=\left(2000N+1900N\right)\cdot 1500m=$  

$=3900N\cdot 1500m=5850000J=5,85MJ$  

Moc silnika obliczymy korzystając z wzoru:

$P=\frac{W}{t}$  

gdzie P jest mocą, W jest pracą, t jest czasem. Czas możemy opisać za pomocą wzoru:

$t=\frac{s}{v}$  

gdzie t jest czasem w jakim samochód o prędkości v pokonał drogę o długości s. Wówczas otrzymujemy, że moc silnika wynosi:

$P=\frac{W}{t}$  

$P=\frac{\left(F_o+F_g\sin \alpha \right)\cdot s}{\frac{s}{v}}$  

$P=\frac{\left(F_o+F_g\sin \alpha \right)\cdot s\cdot v}{s}$  

$P=\left(F_o+F_g\sin \alpha \right)\cdot v$  

Podstawiamy dane liczbowe do wzoru:

  $P=\left(2000N+10000N\cdot \sin {11}^{\circ }\right)\cdot 10\frac{m}{s}=\left(2000N+10000N\cdot 0,19\right)\cdot 10\frac{m}{s}=\left(2000N+1900N\right)\cdot 10\frac{m}{s}=$